有理Bézier曲线表示圆弧的权因子计算

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

有理Ｂéｚｉｅｒ曲线表示圆弧的权因子计算

作者：章林忠 朱晓临

来源：《电脑知识与技术》2008年第35期

摘要：在基于非均匀有理B样条（NURBS）方法的计算机辅助设计系统中，经常采用有理Bézier曲线表示圆弧。文中给出了运用幂指数型权因子的有理Bézier曲线表示圆弧的方法。采用Bernstein基函数及其系数来选取权因子，使得生成的曲线可以更加接近控制多边形，结合几何作图的方法计算出构造圆弧的个控制顶点的权因子中 αi 的值，求解方法方便简单并且具有几何直观性，实用，符合CAGD的要求。

关键词：有理Bézier曲线；圆弧；权因子；局部形状参数

中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)35-2207-03 Methods for Calculating the Weights of Rational Bézier Curve Representing Circular Arcs ZHANG Lin-zhong, ZHU Xiao-lin

(Hefei University of Technology Department of Mathematics, Hefei 230009,China)

Abstract: Based on the non-uniform rational B-spline (NURBS) method of computer-aided design systems, often used, said arc rational Bézier curve. In this paper, the use of the power-index weights of rational Bézier curves that arc. Bernstein-use factor and its function to select the right factor, making the curve can be generated closer control polygons, combined with the geometric

method of mapping out the circular structure of a vertex of the right to control αi factor in the value of simple and convenient method Geometry has an intuitive, practical, with the CAGD. Key words: rational Bézier curve;arc;weight;Local shape parameters

圆弧在CAD/CAM中有着广泛的应用，有理Bézier曲线能准确的表示圆锥曲线，克服了Bézier曲线和B样条曲线只能近似的表示圆弧的缺点，因而广泛应用于CAD/CAM中。在有理Bézier曲线中，如何有效的对曲线的形状进行控制是CAGD的主要问题，目前对曲线的形状控制主要通过两种途径：基于控制顶点的形状修改和基于形状参数的形状修改。但如何有效的选取权因子一直没有得到较好的解决，文献[1]中给出两种有效的权因子选取方法：权系数极大化方法和幂指数型权因子方法，其中幂指数型权因子方法中以作为权因子，文献指出使用 ai 的效果比使用 wi 的效果更为突出，并且采用这种权因子后，更能突出Bernstein基函数的作用，表示形式上和Bézier曲线更为接近。文献[2]中给出了三次NURBS曲线表示圆弧的充要条