江苏省常州市武进区礼嘉中学2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学试题

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是 【 】

A． B． C． D．

2．若x1，x2是一元二次方程x2?x?6?0的两个根，则x1x2的值是 【 】

A． 1 B． 6 C．－1

D．－6

3．下列命题中，真命题的个数是 【 】

①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三

角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．如果一元二次方程x2?(m?1)x?m?0的两个根是互为相反数，那么有 【 】

A．m＝－1 B．m＝0

C．m＝1

D．以上结论都不对

5． 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为－【 】

A．3

B．2

C．4或10 D．2或5

6．已知半径为3的⊙O上一点P和⊙O外一点Q，如果OQ＝5，PQ＝4，则PQ与 ⊙O的位置关系是

【 】

A．相交 B．相切 C．相离 D．位置不定

7．如图，在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形

2挂图，若要使整个挂图的面积是3100cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是

【 】

A．(60?x)(40?x)?3100 B．(60?2x)(40?x)?3100 C．(60?2x)(40?2x)?3100 D．(60?x)(40?2x)?3100

ADOBFEC

第7题图 第8题图

8．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为 【 】

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．方程(x?1)(x?2)?0的解是 ． 10．关于x的方程(a?1)xa2A．

2 3B．

3 5C．

3 4D．

4 7?2a?1?x?5?0是一元二次方程，则a?_________．

11．如果在－1是方程x2?mx?1?0的一个根，那么m的值为________．

12．某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为 ．

13．如下图，△ABC的外心坐标是 ．

14．如下图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ °．

y6 5 4 B 3 2 1 O C AA BCODAADOEOB1 2 3 4 5 6 x第13题图 第14题图

C第15题图

C第16题图

B15．E为BC延长线上一点， 如上图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝n°，则∠DCE＝ °．16．如上图，△ABC内接于半径为5 cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为 cm． 17．将半径为3，圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．

18．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则

GPDFEPF?PG的最小值为 ．

三、解下列方程（每小题4分，共16分） 19．⑴ 4x2?1?0

⑶ 2x2?3x?1?0

四、解答题（共48分）

22⑷ (x?1)?(2x?3)?0

22第18题图

⑵ x2?4?4x

20．（6分）已知一元二次方程x2?(2m?3)x?(m2?3)?0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

21．（6分）如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且AB?2AD． 请说明AB＝2AE．

CBAOED