八年级数学专题训练之一《全等三角形的判定》

天作教育周末培优讲义

4、如图4，AD是△ABC的角平分线，求证：S△ABD ：S△ACD＝AB：AC．

5、如图5，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AC、AB上的两点，CE＝BF，求证：S△DCE ＝S△DBF．

AFEBD图 5C

6、如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．

AOBD图 6C

7、如图7，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD

A ＝9：7，求点D到AB边的距离．

C B D

图7

8、如图8，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E点，DF⊥AB于F点，若AB＋AC＝18，S△ABC＝36，求DF的长．

A

F E

BDC

图 8

9、如图，已知CD∥AB，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于O，且OE＝2，求两平行线AB、CD之间的距离.

A BE

O

CD5

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10、如图， A、B、C、D、E分别是五个小城镇，点A、B、C围成等腰Rt△ABC，BE刚好平分∠ABC，ED⊥BC，现有公汽行驶在城镇之间，其票价与路程存在一定的关系，已知各城镇间的公汽票价如下：BA ：4元 ；B C ：6元；B E ：5元；某旅行社欲举办一个绕B，C，D三城的“环行一周游”旅游项目，按上述标准能否确定此项目的公汽的票价？若能，求出其票价；若不能，试说明理由．

A E

CD B

11、如下图，点P为∠ABC角平分线上的一点，D点和E点分别在AB和BC上，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．

ADPDPFA12BECB12EC

变式1：判断∠ABC与∠DPE的数量关系，并证明你的结论；

变式2：过P作PF⊥AB于F点，求BD＋BE与BF之间的数量关系．

12、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180°，求证：DC＝BC．

DCAEB

变式1：上题中，若DC＝BC，∠ADC＋∠ABC＝180°，求证：AC平分∠BAD．

变式2：上题中，若DC＝BC，AC平分∠BAD．判断∠ADC与∠ABC的数量关系，

变式3：上题中，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，判断AE与AD＋AB的数量关系；

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类型二、角平分线性质2

1、如图1，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF，求证：AD平分∠BAC．

AEFBD图 1CA

2、CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BO＝CO，求证：∠1＝∠2. 12 D

O

B

3、如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠CAD，PE⊥BC于E点，PF⊥CD于F点，且PE＝PF，求证：BD＝CD．

BECEADFCP

4、如图，OBOC分别的△ABC的内角、外角平分线，它们交于O点，（1）求证：AO平分∠DAC；（2）判断∠O与∠BAC的数量关系． D A O

BC

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图 2天作教育周末培优讲义

全等专题之三《全等中的常见辅助线》

全等辅助线之一、截长补短 类型一、证明相等关系

1、 （1999年呼和浩特市中考试题）△ABC中，∠1＝∠2，∠B＝2∠C，求证：AC＝AB＋

BD．

A12BDC

方法1：截长

方法2：补短 2、（2006年北京市中考试题课改卷）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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