【同步练习】2020人教A版选修4-4课后练习本《双曲线的参数方程和抛物线的参数方程》含答案解析)

2020人教A版选修4-4课后练习本： 双曲线的参数方程和抛物线的参数方程

一、选择题

t－t

??x＝e＋e，1.方程?(t为参数)的图形是( ) t－t

?y＝e－e?

A．双曲线左支 B．双曲线右支 C．双曲线上支 D．双曲线下支

?x＝4t，?

2.已知点M(3，m)在以F为焦点的抛物线?

??y＝4t

2

(t为参数)上，则|MF|=( )

A．1B．2C．3D．4

?x＝5cos θ，

3.已知两曲线参数方程分别为?

?y＝sin θ

5??x＝t2，

(0≤θ＜π)和?4

??y＝t

(t∈R)，它们

的交点坐标为( )

?25??4?A．?1，? B．(5,2) C．(5，－2) D．?1，5?

??5??

??x＝3cos θ，

4.已知过曲线?

?y＝4sin θ?

(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P和原点O的连线PO的倾斜角

π

为，则P点的坐标是( ) 4

?32??1212??1212?A．(3,4) B．?－，? C．? D．?，? ，22?

?55??55??2?

?x＝3sec θ，

5.下列双曲线中，与双曲线?(θ为参数)的离心率和渐近线都相同的是( )

?y＝tan θ

222222yxyxyy22

A.－=1 B.－=－1 C.－x=1 D.－x=－1 393933

2

?x＝sin θ，?

6.若曲线?(θ为参数)与直线x=m相交于不同的两点，则m的取值范围是( )

?y＝cos θ－1?

A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0，1) D．[0，1)

2

?x＝t，?

7.点P(1，0)到曲线?(参数t∈R)上的点的最短距离为( )

?y＝2t?

A．0 B．1 C.2 D．2

??x＝4sec θ，

8.P为双曲线?(θ为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则△F1PF2重心的轨

??y＝3tan θ

迹方程是( )

22

A．9x－16y=16(y≠0)

22

B．9x＋16y=16(y≠0)

22

C．9x－16y=1(y≠0)

22

D．9x＋16y=1(y≠0)

二、填空题

??x＝sec θ，

9.如果双曲线?(θ为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左焦

?y＝6tan θ?

点距离是________．

?x＝3sec 2，

10.双曲线?的顶点坐标为________．

?y＝tan 2

??x＝t，

11.设曲线C的参数方程为?2(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为

?y＝t?

极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．

12.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的

2

?x＝t，

极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)=－2，曲线C2的参数方程为?(t为参数)，则C1

?y＝22t

与C2交点的直角坐标为________．

三、解答题

2

13.过点A(1，0)的直线l与抛物线y=8x交于M，N两点，求线段MN的中点的轨迹方程．

2

14.已知直线l过点A(1，0)，抛物线C的方程为y=8x，若直线l与抛物线C交于M，N两点，

求线段MN的中点的轨迹方程．

答案解析

1.答案为：B；

222t－2t2t－2t

解析：因为x－y=e＋2＋e－(e－2＋e)=4，

t－tt－t

且x=e＋e≥2e·e=2，所以表示双曲线的右支．

2.答案为：D；

??x＝4t，

解析：由?

??y＝4t

2

??

得?y

t＝??4

x2

t＝，

4

yxp2

，∴=，即y=4x，∴p=2，∴|MF|=3＋=4.故选

1642

2

D．

3.答案为：A；

?x＝5 cos θ，

解析：由?

?y＝sin θ

x2

(0≤θ＜π)，得＋y=1(y≥0)．

5

2

525242

由x=t，y=t(t∈R)得x=y，∴5y＋16y－16=0，

44

52?25?242

解得y=或y=－4(舍去)．所以x=y=1.又θ≥0，得交点坐标为?1，?.

545??

4.答案为：D；

??x＝3cos θ，

解析：直线PO的方程是y=x，又点P为曲线?

?y＝4sin θ?

上一点，

3π

故3cos θ=4sin θ即tan θ=，因为倾斜角为，0≤θ≤π，

44

3412

所以曲线与直线的交点在第一象限，故sin θ=，cos θ=，所以x=y=.

555

5.答案为：B；

2x22332

解析：双曲线的普通方程为－y=1，离心率为=，渐近线为y=±x.

3333yxxy233

B中－=－1，即－=1.其离心率为，渐近线为y=±x，故选B.

399333

6.答案为：D；

2

??x＝sinθ， 2

解析：将曲线?化为普通方程得(y＋1)=－(x－1)(0≤x≤1)．

?y＝cos θ－1?

它是抛物线的一部分，如图所示，

2

2

2

2