当前位置：首页 > 贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学（理）试题（含答案）
（Ⅱ）以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，其中BD与x轴平行，CD与y轴平行，则
A(0,0,3111),C(?1,,0),B(1,?,0),D(?1,?,0)， 222213DB?(2,0,0),DA?(1,,).
22设平面ABD的一个法向量为n?(x,y,z)，
?2x?0?nDB?0??则有? 得? 13z?0??x?y??nDA?0?22取z?133 ，则n?(0,?3,3).∵AC?(?1,,?)，
22∴cos?n,AC??n?ACnAC??6， 410. ……………………（ 12分） 4故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为20．解：（Ⅰ）由题a?设点M的坐标为?x,y?6 ?x22x22x??6，则y?(1?2)b?(1?)b
a6?2kPM?yy,kQM?，
x?6x?6kPM?kQMx22(1?)byyb2126????????b?2 2x?663x?6x?6x2y2??1 ……………………（5分） 所以椭圆C方程为：62x2y2（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将x?my?2?0与??1联立消x，得
62?m2?3?y2?4my?2?0， y1?y2?124m2,yy??， 12m2?3m2?3?PA?PO???OQ?QB??OA?OB?xx?2810?6?(?6,].
m2?33?y1y2??my1?2??my2?2??y1y2
??m2?1?y1y2?2m?y1?y2??4??m2?1??(?24m)?2m??4 22m?3m?3
故PA?PO?OQ?QB的取值范围是(?6,????10]． ……………………（12分） 32?lnx2?2x2?lnxlnx?121．解：（Ⅰ）当a?2时，f(x)?. ?2??2x.f?(x)?x2x2x在区间?0,1?上2?2x2?0，且?lnx?0，则f?(x)?0.
在区间?1,???上2?2x2?0，且?lnx?0，则f?(x)?0.
所以f(x)的单调递增区间为?0,1?，单调递减区间为?1,???. …………（5分） （Ⅱ）由x?0，f(x)??1，等价于
lnx?1?ax??1，等价于ax2?x?1?lnx?0. x 设h(x)?ax2?x?1?lnx，只须证h(x)?0成立.
12ax2?x?1 因为h?(x)?2ax?1??，1?a?2，
xx 由h?(x)?0，得2ax2?x?1?0有异号两根. 令其正根为x0，则2ax02?x0?1?0. 在(0,x0)上h?(x)?0，在(x0,??)上h?(x)?0.
2?x0?1?lnx0? 则h(x)的最小值为h(x0)?ax01?x0?x0?1?lnx0 2
?3?x0?lnx0. 21a31 又h?(1)?2a?2?0，h?()?2(?)?a?3?0，所以?x0?1.
22223?x03?x0则?0,?lnx0?0.因此?lnx0?0，即h(x0)?0.所以h(x)?0
22 所以f(x)??1. ……………………（12分）
??x?2cos?22cos??sin??122．解：（Ⅰ）由，将曲线C的参数方程?，消参得
y?3sin???x2y2?2cos2??2sin2???1?y?0?，又x??cos?,y??sin?，所以??1， 4343化简整理得曲线C的极坐标方程为：??22212（???0,??）.①……（5分）
3cos2??4sin2?12，
3cos2?0?4sin2?（Ⅱ）将???0代入①式得，OA??A?同理OB??B?22123cos2(?0?)?4sin2(?0?)22???12， 223sin?0?4cos?0于是
1?A2?1?B23cos2?0?4sin2?03sin2?0?4cos2?07???，
121212
由于
7111124?2?2?2(?)（当且仅当?A??B时取“?”），故?A??B?， 12?A?B?A?B7S?AOB?112?A??B?. ……………………（10分） 2723．解：（Ⅰ）不等式f(x)?3可化为2x?2?x?1?3，
即??x??1??1?x?1?x?1； 或?或??3x?1?3x?3?33x?1?3???4?x??1或?1?x?0或x??， 34所以M?(?,0). ……………………（5分）
3解得?（Ⅱ）f(x)?2x?a?x?2a2a?(x??x?)?x?a2a2
?(x?a2a2a2a?x?)?x??(x?)??（当且仅当x??时取“?”） 2a2a2a2又
a2a2a2????2??2（当且仅当a?2时取“?”） 2a2a2a故f(x)?2． ……………………（10分）
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