贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学（理）试题（含答案）

凯里市第一中学2018届《黄金卷》第四套模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合M??xy?ln(x2?3x)?,N??yy?2x,x?R?，则M?N?（ ）

A．(??,0) B．(3,??) C．(??,0)?(0,??) D．(??,0)?(3,??) 2.已知复数z满足z?2i?1，则z的最小值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

3.下图是2017年1-11月汽油、柴油介个走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（ ）

A．从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大 B．从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快 C．92#汽油与95#汽油价格成正相关

D．2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌 4.下列四个命题中，正确的是（ ） A．“若x??4，则tanx?1”的逆命题为证明题

B．“a＞b”是“lna＞lnb”的充要条件

C.“?x?R,sinx?1”的否定是“?x0?R,sinx0＞1” D．若p?q为假命题，则p、q均为假命题

5.已知?ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且(a2?b2?c2)?(acosB?bcosA)?abc，则角C?（A．30° B．45° C.60° D．90°

）

6.若sin??cos??43，且??(?,?)，则sin(???)?cos(???)?（ ） 34A．?2244 B． C. ? D． 33337.执行如图所示的程序框图，为使输出s的值大于11，则输入的正整数n的最小值为（ ）

A．4 B．5 C.6 D．7

8.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．6? B．12? C. 18? D．24?

xa1a232?a1a4?a2a3，将函数f(x)?9.定义运算：的图像向左平移m(m＞0)的单位后，所得图像关于yxa3a41sin2cos轴对称，则m的最小值是（ ） A．

?2?4?7? B． C. D． 3333x2y22210.已知双曲线C1:2?2?1?a＞0,b＞0?的一条渐近线恰好是曲线C2:x?y?2x?22y?0在原点处的切

ab线，且双曲线C1的顶点到渐近线的距离为

26，则曲线C1的方程为（ ） 3

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C. ??1 D．??1 A．

12816816128411.集合A?{1,2,3,4,5},B?{3,4,5,6,7,8,9}，从集合A、B中各取一个数，能组成（ ）个没有重复数字的两位数？ A．52 B．58 C. 64 D．70

12.定义：如果函数f(x)的导函数为f?(x)，在区间[a,b]上存在x1,x2(a＜x1＜x2＜b)，使得

f(b)?f(a)f(b)?f(a)，则称f(x)为区间[a,b]上的“双中值函数”.已知函数,f?(x2)?b?ab?a1m，则实数m的取值范围是（ ） g(x)?x3?x2是[0,2]上的“双中值函数”

32f?(x1)?A．?,? B．?,? C.?,??? D．???,??? 33333?48????48????4???第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.正方形ABCD中，AC??BD??AB，其中?,??R，则

?? ． ??x?y?2?0?2214.若x,y满足约束条件?x?y?4?0，则x?(y?3)的最小值 ．

?y?2?15.二项式(1?2x)的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为 ．

16.已知抛物线的方程为y?2px(p＞0)，O为坐标原点，A,B为抛物线上的点，若?OAB为等边三角形，且面积为483，则p的值为 ．

2n三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知正项数列{an}满足3an?2an?an?1?an?1?0(n?2)且a1?（1）求证：数列{1. 31?1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； an（2）证明：数列{an}的前n项和Sn?3. 43，乙只能答对其中的5道题，518.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是

规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，总分至少得15分才能入选. （1）求乙得分的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

19.如图，在平面四边形ABCD中，E是BC的中点，DB?2,DC?1,BC?5,AB?AD?折起，使得二面角A?BD?C为60°，如图所示.

2.将图沿直线BD

（1）求证：AE?平面BDC；

（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值.

x2y220.在直角坐标系xOy中，椭圆 C:2?2?1?a＞b＞0?的左右顶点分别为P(?6,0)、Q(6,0)，且椭圆上任意

ab一点M（异于P,Q）满足直线kPM?kQM??（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l:x?my?2?0(m?R)与椭圆C交于不同的两点A,B，求(PA?PO)?(OQ?QB)的取值范围. 21.已知函数f(x)?1 3lnx?1?ax. x（1）当a?2时，求函数f(x)的单调区间； （2）若1?a?2，求证：f(x)??1.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l1:???0（?0为任意锐角）、l2:???0?23.选修4-5：不等式选讲 设f(x)?2x?a?x??x?2cos??y?3sin?（?为参数，??[0,?]），以原点为极点，以x轴非负

?2分别与曲线C交于A、B两点，试求?AOB面积的最小值.

2,x?R. a（1）当a?2时，求不等式f(x)?3的解集M；