2020版新课标高考数学二轮复习第1讲选择、填空题的4种特殊解法学案

2．下列函数为偶函数的是( ) A．y＝xsin x C．y＝|ln x|

2

2

B．y＝xcos x D．y＝2

－x2

解析：选B．因为y＝x是偶函数，y＝sin x是奇函数，y＝cos x是偶函数，所以A选项为奇函数，B选项为偶函数；C选项中函数图象是把对数函数y＝ln x的图象在x轴下方部分1x翻折到x轴上方，其余部分的图象保持不变，故为非奇非偶函数；D选项为指数函数y＝()，

2是非奇非偶函数．故选B．

π??3．设函数f(x)＝cos?2x－?，则下列结论错误的是( ) 3??A．f(x)的一个周期为－π

2π

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

3π?π?C．f?x＋?的一个零点为x＝－ 2?3?

?ππ?D．f(x)在区间?，?上单调递减

?32?

π?2ππ?解析：选C．f(x)＝cos?2x－?的周期为T＝kπ，所以A对；当x＝时，2x－＝π，3?33?π2ππ2π

cos π＝－1，所以B对；f(x＋)＝cos(2x＋)，x＝－时，2x＋＝0，cos0＝1≠0，

2333π?π2π??ππ??π2π?所以C错；x∈?，?时，2x－∈?，?，y＝cos x在?，?上递减，所以D对．故

3?3?3?3?32??3选C．

4．已知函数f(x)＝( )

A．(0，1) C．(2，3)

解析：选C．函数f(x)＝

B．(1，2) D．(3，4)

12

为奇函数，可得a＝0，则g(x)＝ln x－2f(x)＝ln x－，x－ax1

为奇函数，g(x)＝ln x－2f(x)，则函数g(x)的零点所在区间为x－a2

显然函数g(x)为增函数，且有g(1)＝ln 1－2＝－2<0，g(2)＝ln 2－1<0，g(3)＝ln 3－>0，

3

g(4)＝ln 4－>0，g(2)g(3)<0，故函数g(x)的零点所在区间为(2，3)，故选C．

π?π?5．已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(其中ω>0)图象的一条对称轴为直线x＝，则ω的6?12?最小值为( )

- 9 -

1

2

A．2 C．10

B．4 D．16

π3?ππ?解析：选B．(从选项验证)若ω＝2，则当x＝时，f(x)＝sin?2×＋?＝，不符12?126?2合题意；若ω＝4，则当x＝为4.

6．已知函数f(x)＝－x－7x＋sin x，若f(a)＋f(a－2)>0，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) C．(－1，2)

B．(－∞，3) D．(－2，1)

2

2

3

2

π?ππ?时，f(x)＝sin?4×＋?＝1，符合题意，所以ω的最小值

12?126?

解析：选D．(从选项验证)若a＝1，则f(a)＋f(a－2)＝f(1)＋f(－1)＝0，不满足f(a)＋f(a－2)>0，所以B，C错；若a＝－2，则f(a)＋f(a－2)＝f(4)＋f(－4)＝0，也不满足

2

f(a2)＋f(a－2)>0，所以A错．故选D．

??x＋y≥a，

7．设x、y满足约束条件?且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝( )

?x－y≤－1，?

A．－5 C．－5或3

B．3 D．5或－3

解析：选B．当a＝－5时，作出不等式组表示的可行域，如图所示(阴影部分)．

??x－y＝－1，

由?得交点A(－3，－2)， ?x＋y＝－5?

则目标函数z＝x－5y过A点时取得最大值．

zmax＝－3－5×(－2)＝7，不满足题意，排除A、C选项．

当a＝3时，作出不等式组表示的可行域，如图所示(阴影部分)．

??x－y＝－1，由?得交点B(1，2)，则目标函数z＝x＋3y过B点时取得最小值．zmin＝1＋3×2?x＋y＝3?

＝7，满足题意．故选B．

方法三 估算法

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方法诠释 由于选择题提供了唯一正确的答案，又不需写出过程，因此可以通过猜测、合情推理、估算获得答案，这样往往可以减少运算量．估算省去了很多推导过程和复杂的计算，节省时间.

真题示例 (2019·高考全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－15－1(≈0.618，称为22设某人身高为m cm，脖子下端至肚脐的长度为n cm，则由腿长为105 cm，可得技法应用 使用前提 针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的命题，常与特值法结合起来使用. 使用技巧 对于数值计算，常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等；对于几何体问题，常进行分割、拼凑、位置估算. 常见问题 求几何体的表面积、几何体的体积、三角函数的值、离心率、参数的范围等. 黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－1.若某人2m－105105>5－1≈0.618，解得m>169.890. 2满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) 由头顶至脖子下端的长度为26 cm， 265－1可得>≈0.618，解得n<42.071. n2由已知可得26＋n5－1＝≈0.618，解m－(n＋26)2得m<178.218. 综上，此人身高m满足169.890

0.20.3答案：B 因为a＝log20.2<0，b＝2>1，0c>a.故选B． - 11 -

0.20.3A．a

1

1．已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log1，则a，b，c的大小关系为( )

32A．a>b>c

B．b>a>c

列出关于e的表达式，用a表示，根据a>1，估算e的范围．答案为C． 答案：C - 12 -