2020版新课标高考数学二轮复习第1讲选择、填空题的4种特殊解法学案

（新课标）2020版高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透

第1讲 选择、填空题的4种特殊解法

方法一 特值(例)排除法

方法诠释 特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案.

真题示例 sin x＋x(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝2cos x＋x在[－π，π]的图象大致为( ) 技法应用 取特殊值x＝π，结合函数的奇偶性进行排除，答案选D． 答案：D (2019·高考全国卷Ⅱ)若a>b，则( ) A．ln(a－b)>0 B．3<3 C．a－b>0 D．|a|>|b| (2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x＋x＋2的图象大致为( ) 4233使用前提 使用技巧 常见问题 求范围、比较大小、满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立. 找到满足条件的合适的特殊化例子，或含字母求值、恒成立问题、任意性问题举反例排除，有时甚等．而对于函数图象至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论. 的判别、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决. 取a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证A，B，D错误，只有C正确. 答案：C ab当x＝0时，y＝2，排除A，B；当x＝0.5时，x2>x4，所以此时y>2，排除C，故选D． 答案：D - 1 -

(2018·高考全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，不妨设△ABC为等腰直角三角形，则易得区域p3，则( ) Ⅰ，Ⅱ的面积相等. 答案：A A．p1＝p2 B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3 取角α终边上的特殊点(1，2)，利用定义代?π?(2017·高考全国卷Ⅰ)已知α∈?0，?，2??π??tan α＝2，则cos?α－?＝__________. 4??(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( ) A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3] (2017·高考山东卷)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( ) 310入计算，求sin α，cos α.答案为. 10310答案： 10当x＝4时，f(x－2)＝f(2)

1bA．a＋

?log2[4(x－1)]，x≥2，?

1．设f(x)＝??1?x若f(x0)>3，则x0的取值范围为( )

??＋1，x<2，???2?

A．(－∞，0)∪(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B．(0，2) D．(－1，3)

13

解析：选C．取x0＝1，则f(1)＝＋1＝<3，故x0≠1，排除B，D；取x0＝3，则f(3)＝

22log28＝3，故x0≠3，排除A．故选C．

2．如果a1，a2，a3，…，an为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则下列关系正确的为( )

A．a1a8>a4a5 C．a1＋a8>a4＋a5

B．a1a8

解析：选B．取特殊数列，不妨设an＝n，则a1＝1，a4＝4，a5＝5，a8＝8，经检验，只有选项B成立．

|1－x|

3．函数f(x)＝的图象是( )

1－|x|

2

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解析：选C．因为x≠±1，所以排除A；因为f(0)＝1，所以函数f(x)的图象过点(0，1)，

??1?2??1－???1????2??＝3，所以排除B，故选C．

排除D；因为f??＝

?2??1?2

1－???2?

4．如图，点P为椭圆＋＝1上第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A、上顶点B259分别作y轴、x轴的平行线，它们相交于点C，过点P引BC，AC的平行线交AC于点N，交BC于点M，交AB于D、E两点，记矩形PMCN的面积为S1，三角形PDE的面积为S2，则S1∶S2＝( )

x2y2

A．1 1

C． 2

B．2 1D． 3

?9?解析：选A．不妨取点P?4，?， ?5?

6?9?则可计算S1＝?3－?×(5－4)＝， 5?5?6

由题易得PD＝2，PE＝，

5166

所以S2＝×2×＝，

255所以S1∶S2＝1.

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