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题关键．

21．（6分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD． 请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）： ∵∠1＝∠2（ 已知 ） ∠1＝∠AGH（ 对顶角相等 ） ∴∠2＝∠AGH（ 等量代换 ）

∴AD∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠ADE＝∠C（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠A＝∠C（ 已知 ） ∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）

【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD． 【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠AGH（对顶角相等） ∴∠2＝∠AGH（等量代换）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等） ∵∠A＝∠C（已知） ∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．

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【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′； （2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有： BB′，CC′ ； （3）求△A′B′C′的面积．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出相等的线段；

（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：BB′，CC′； 故答案为：BB′，CC′；

（3）△A′B′C′的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2， ＝9﹣3﹣1.5﹣1， ＝9﹣5.5， ＝3.5．

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【点评】此题主要考查了平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．

【解答】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝35°，

∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．

【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

24．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF∥AB，DE∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由．

【分析】求出四边形AEDF是平行四边形，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠EAD＝∠EDA，推出AE＝DE，根据菱形的判定求出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出即可．

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【解答】解：DO是△DEF的角平分线， 理由是：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵DE∥AC， ∴∠EDA＝∠FAD， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴AE＝DE，

∴四边形AEDF是菱形， ∴DA平分∠EDF， 即DO是△DEF的角平分线

【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，菱形的性质和判定的应用，能求出四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：菱形的每一条对角线平分一组对角． 25．（8分）如图AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C＝78°，求∠DAF的度数．

【分析】根据三角形的高的概念，结合题意求出∠FAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义计算． 【解答】解：∵AF是△ABC的高， ∴∠AFC＝90°，

∴∠FAC＝90°﹣∠C＝90°﹣78°＝12°， ∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣78°﹣32°＝70°， ∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAC＝∠BAC＝×70°＝35°， ∴∠DAF＝∠DAC﹣∠FAC＝23°．

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