2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷

D、方差是：误； 故选C．

[3×（4﹣5.3）+4×（5﹣5.3）+2×（6﹣5.3）+（9﹣5.3）]=2.01，故本选项错

2222

∴CF=CD=2， ∴DF=

=2

，

【点评】此题考查了众数、中位数、平均数以及方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 6．（3分）（2015?鞍山）如图，在?ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（ ）

2

2

2

2

∴DE=2DF=4， ∴△CDE的周长为4故选：A．

+8．

【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及30°角的直角三角形的性质．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．

7．（3分）（2015?鞍山）已知二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

2

A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+4

【考点】平行四边形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD=AB=4，∠A=∠C=120°，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，∠DCF=60°又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，根据30°角的直角三角形的性质求得CF=2，然后根据勾股定理求得DF，进而得出ED=4，所以求得△CDE的周长为4+8． 【解答】解：作DF⊥BC，交BC的延长线于F， ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠A=∠C=120°，AB=CD=4， ∴∠ADE=∠DEC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠CDE=∠DEC， ∴EC=CD，

∴∠DEC=∠EDC=30°， ∴∠DCF=60°， ∴∠CDF=30°，

A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0

C．m（am+b）＞a+b（m为大于1的实数） D．3a+c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系．

【解答】解：A、由图象可得：x=﹣=1，

则2a+b=0， ∵a＞0，b＜0，

∴2a+b＞0，故此选项错误；

B、由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c＜0，故此选项错误； C、∵x=1时，二次函数取到最小值，

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∴m（am+b）=am+bm＞a+b，故此选项正确；

D、由选项A得：b=﹣2a，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=3a+c＞0，故此选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．

8．（3分）（2015?鞍山）如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（ ）

2

综上，当t=1或t=故选B．

时，△ABP是直角三角形．

A．t=1 B．t=1或

C．t=

D．t=1或

【点评】此题考查了勾股定理、锐角三角函数以及一元二次方程的解法，本题利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2015?鞍山）据有关部门统计，2014年全国骚扰电话高达270亿通，数据270亿可用科学记数法表示为 2.7×10 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【考点】勾股定理的逆定理；一元二次方程的应用；勾股定理． 【专题】几何动点问题．

【分析】根据题意分三种情况考虑：当∠PAB=90°；当∠APB=90°；当∠ABP=90°，根据△ABP为直角三角形，分别求出t的值即可． 【解答】解：如图1， 当∠PAB=90°时， ∵∠BOC=120°， ∴∠AOP=60°， ∴∠APO=30°， ∴OP=2OA=2， ∵OP=2t， ∴t=1；

如图2，当∠APB=90°，过P作PD⊥AB， ∵∠OPB=30°，

∴OD=OP=t，PD=OP?sin∠POD=∴AD=AO﹣OD=1﹣t，

在Rt△ABP中，根据勾股定理得：AP+BP=AB，即（2+t）+（22=3， 解得：t=

（负值舍去）；

2

2

2

2

10

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：270亿=27000000000=2.7×10．

10

故答案为：2.7×10．

n

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．（3分）（2015?鞍山）分解因式：m﹣2m+m= m（m﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

n

10

t，

322

t）+（

2

t）+（1﹣t）

2

【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a﹣2ab+b=

2

（a﹣b）．

3222

【解答】解：m﹣2m+m=m（m﹣2m+1）=m（m﹣1）．

2

故答案为m（m﹣1）．

22

当∠ABP=90°时，此情况不存在；

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【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

11．（3分）（2015?鞍山）一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 144°38′ ． 【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．

【解答】解：∵一个角的余角是54°38′ ∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，

∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′． 故答案为：144°38′．

【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可． 12．（3分）（2015?鞍山）近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用 抽样调查 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此分析得出答案即可．

【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查． 故答案为：抽样调查．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 13．（3分）（2015?鞍山）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 24π ．（结果保留π）

【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，

∴圆锥的母线为：5，

∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，

底面圆的面积为：πr=9π， ∴该几何体的表面积为24π． 故答案为：24π．

【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键． 14．（3分）（2015?鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上（点E不与B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为 ．

2

【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体． 【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．

【考点】矩形的性质；勾股定理． 【分析】过B作BH⊥OC于H，过E作EM⊥BH于M，由四边形EMHN是矩形，得到EN=HM，根据矩形的性质得到∠A=∠D=90°，AB=CD，证得△ABO≌△CDO，得到OB=OC，推出△BEM≌△BEG，得到BG=EM，等量代换得到BH=EM+EN，由△BCH∽△CDO，得到比例式，即可得到结论．

【解答】解：过B作BH⊥OC于H，过E作EM⊥BH于M， 则四边形EMHN是矩形， ∴EN=HM，

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=CD， ∵O是AD的中点， ∴AO=DO，

在△ABO与△CDO中，

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，

∴△ABO≌△CDO， ∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB， ∴∠GEB=∠OCB，

在△BEM与△BGE中，

，

∴△BEM≌△BEG， ∴BG=EM， ∴BH=EM+EN， ∵AD∥BC，

∴∠DOC=∠OCB， ∵∠D=∠BHC=90°， ∴△BCH∽△CDO， ∴∵OC=∴BH=

，

．

，

=

，

15．（3分）（2015?鞍山）如图，点A在直线y=x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y=（k为常数，k≠0）第一象限的图象上，连接AD．若OA﹣AD=20，则k的值为 10 ．

2

2

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．

【分析】设正方形的边长为a，A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t﹣a），

D（t+a，t﹣a），利用等腰直角三角形的性质得OA=t，AD=a，则由OA﹣AD=20可得2222t﹣a=10，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=（t+a）（t﹣a）=t﹣a=10． 【解答】解：设正方形的边长为a，A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a， ∴C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a）， ∴OA=t，AD=a， ∵OA﹣AD=20，

22

∴（t）﹣（a）=20， 22

∴t﹣a=10，

∵点D在反比例函数y=的图象上，

∴k=（t+a）（t﹣a）=t﹣a=10． 故答案为10． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征． 16．（3分）（2015?鞍山）如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC=25°，下面结论正确的是 ①③④ （填序号）． ①∠BAD=∠CAE；

2

2

2

2

22

∴EM+EN的值为：

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

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