行程问题各类经典试题汇总

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65、甲、乙两车同时从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的速度的4/5，两车出发1小时后，乙车因发生故障原地修理了30分钟。然后以原速的3/4继续前进，然后两车相遇。这样比预计相遇时间推迟了3/8小时。已知两车相遇点距中点37.5千米。那么A、B之间的公路长为多少千米？ 《小学数学竞赛分类题典》中的各类行程问题 一、行程问题中标准时间类 1、从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟。现在打算在火车开车前10分到达火车站，骑摩托车的速度应该是多少？

2、小明从家里到学校去上课，开始时以每分走50米的速度行走，走了2分。这时他想：若根据以往上学的经验，再按照这个速度走下去，将要迟到2 分。于是他立即加快速度，每分钟多走了10米，结果小明早到了5分钟。小明家到学校的路程是多少米？

3、一个人从县城骑车到乡下去办厂。他从县城骑车出发，用了30分钟行完了全程的一半路程。这时，他加快了速度，每分比原来多行了50米，又骑了20分钟后，他从路旁的里程碑上知道，必须再骑2千米才能到达乡办厂。求县城到乡办厂之间的总路程是多少？

4、一辆车从甲地开往乙地，如果把车的速度提高20%，可比原定时间提前1个小时到达，如果按照原定速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提早40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？ 5、某人从甲城到乙城，两城之间相距24千米，步行一半路程后改骑自行车，一共经4小时到达；回来时，仍有一半路程步行，一半路程骑摩托车，而步行的速度是原速的3/4，摩托车的速度比自行车的速度提高了1倍，但仍比去时多用了30分钟才回到甲城。求原来步行与自行车的速度各自是多少？ 6、王华家在东面山上，他每天要到对面即西面山上的工厂上班。两山之间相隔了一段平地。从家到工厂之间的路程是2040米，他上坡时的速度每分行120米，下坡速度是每分行240米，行走平地那段路程，来回都是2分。因此，由家到工厂一共需要12分钟，由工厂回到家中一共需要13分钟，平地路程是两边端点到工厂路程的一半，平地这段路程为多少？

7、一辆汽车按计划速度行驶了1小时，剩下的路程用计划速度的3/5继续行驶，到达目的地的时间比计划的时间迟到了2小时。如果按照计划速度行驶的路程再增加60千米，则到达目的地的时间比计划时间只迟了1小时。问：计划速度是多少？全程是多少千米？ 二、行程问题中同时到达类 1、甲班和乙班学生同时从学校去公园游玩，甲班步行速度每小时是4千米，乙班步行速度是每小时3千米。同时学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐1个班的学生，为了使甲、乙两班的学生尽早即在最短时间内到达公园。那么乙班的学生需要步行距离是甲班学生步行距离的几分之几？

2、甲乙两个班的小学生要到少年宫去参加活动，但是只有一辆汽车接送，在甲班上车出发的同时，乙班同时步行出发，车到中途某处，甲班下车步行，车立即调头返回接乙班同学，乙班同学上车以后直接开往少年宫。已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时车速为每小时40千米，空车时的速度为每小时50千米。若使两个班的学生同时到达少年宫。甲班学生步行了全程的几分之几？ 3、甲、乙两个班学生到离校24千米的飞机场去参观，但是只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快地到达飞机场，两个班级商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后再步行去飞机场，汽车则从某处立即返回接在途中步行的乙班学生。如果甲、乙两班的学生步行速度是相同的，汽车速度使他们步行速度的7倍。那么汽车应该在距离飞机场多少千米的地方返回接乙班的学生才能使两班的学生同时到达飞机场？ 三、行程问题中相遇类 1、甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙每小时多走2千米。两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米。求A、B两地之间的距离？

2、甲、乙、丙三人只有一辆自行车，他们同时出发作100千米的旅行，甲先带着丙以时速25千米前进，乙以时速5千米步行。经过了一段时间后，丙下车改步行，速度同乙，而甲又折回去接乙，并将乙带上

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而与丙同时到达目的地。求这次旅行所用的时间？

3、甲、乙、丙三辆车中，甲车的速度是每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米，丙车的速度是每小时行驶70千米，甲、乙两车从北镇，丙车从南镇同时相向出发，丙车遇到乙车后2小时再遇到甲车。两镇距离的1/4是多少千米？

4、李华每小时步行4千米，从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米，又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？

5、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车的速度是每小时90千米，在第三段上，汽车的速度是每小时50千米。已知第一段路的长恰好是第三段的2倍。现在两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分在第二段路的1/3处（从甲市到乙市的方向）相遇，那么甲乙两市相距多少千米？

6、甲、乙两列车，分别从相距300千米的A、B 两站，同时同向出发，相遇后，甲车再经过4小时到B站，乙车再经过9小时到A站。求甲乙各车的速度？ 四、行程问题中车身长类 1、一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒。求这列火车的速度和车身的长各是多少米？

2、两人沿着铁路线边的小镇，从两地出发，以同样的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒时间；3分钟后，乙遇到了火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒时间，火车离开乙多少时间后两人相遇？

3、马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西边行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练习长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒之后汽车离开了甲，0.5分之后，汽车遇到了迎面跑来的乙，又经过了2秒，汽车离开了乙，再过多少秒以后甲乙两人相遇？

4、一辆车身长10米的汽车，从甲站由西向东以每小时40千米的速度开往乙站，在上午10点6分的时候在离乙站200米处遇到了对面一个由东向西行走的行人，9/11秒后汽车离开了这个行人。如果行人的速度保持不变，且沿着汽车路线由东向西开往甲站，而汽车到达乙站后休息半小时后，立即由原路返回甲站。问：什么时候汽车追上了那位行人？

5、铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓地行驶而去，14时10分追上了向北行走的一个工人，15秒后离开了这个工人，14时16秒迎面遇到一个向南行走的学生，12秒后火车离开了这个学生，请问：这个学生和工人会在何时相遇？ 五、行程问题中多次相遇类 1、甲乙两个人在以条长为100米的直路上来回地跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟以后，一共相遇了多少次？

2、兄妹两个人在周长为30米的圆形水池边玩。从同一个地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒行走1.2米，问：他们第10次相遇时，妹还需要走多少米才能回到出发点？

3、两个学生在圆形跑道上从同一个地点A出发按照相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米。直到他们在A点首次相遇时结束。那么他们在开始运动到结束之前，途中一共相遇了多少次？

A、B两地之间的距离为105千米。两名骑自行车的人分别从A地和B地同时相向而行，出发经过了1小时45分钟相遇， 接着每个人按各自方向原速前进，在他们相遇3分钟后，以每小时40千米的速度行驶的第一名骑车人和在同一条道路上迎面行驶而来的第三名骑车人相遇。第三名骑车人在同第一名骑车人相遇后，按照原来方向继续行驶，并在C地赶上了第二名骑车人。如果开始时第一名骑车人的速度比原速度每小时机少行20千米，而第二名的速度比原来速度每小时增加2千米，那么第一名和第二名骑车人的就会在C 点相遇。第三名骑车人的速度是多少？ 六、行程问题中复杂的环形类 1、A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两等分。蓝精从B点出发在这个圆周上沿着逆时针方向做

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跳跃运动，它每跳一步的步长是3/8米，如果它跳到A点时，就会通过一个特别通道AB滑向B点，并且在B点继续起跳，当它经过一次特别的通道，圆的半径就会扩大一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆的周长是多少米？

2、在右图正方形ABCD是一跳环形公路，已经知道汽车在AB上的时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速的是60千米，在DA上的时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB的中点相遇。如果从PC的中点M，同时反向各自发出一辆汽车，它们将在AB上的一点N相遇，那么A至N 的距离和N 至B的距离的比是多少？（图在书的817面的第2012题上） 3、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米。都要停10秒。那么甲追上乙需要多少秒？ 4、龟兔赛跑，全程是5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停地跑，但是兔子边跑边玩，它每跑1分以后就要玩15分钟，那么，先跑到终点的比后跑到终点的要快多少分？ 5、在一条公路上，甲乙两个地点相距600米，张明每小时行走4千米，李强每小时行走了5千米。8点整，他们两个人从甲乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分，他们又调头相向而行，依次是1.3.5.7下去，那么张李两人相遇的时间是8点多少分钟？ 七、行程问题中间隔发车类 1、某人沿着无轨电车路线骑自行车，每隔12分钟就有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟就有一辆电车迎面向他驶来。若此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车及乘客上下车的时间。每隔几分从电车的起点站开车一辆电车？

2、一条街上，一个骑自行车人和一个步行的人同向而行，骑车的人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分有一辆公共汽车超过步行的人，每隔20分钟就有一辆公共汽车超过汽车的人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车。那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？

3、某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分，就有一辆出租车开出。在第一辆出租车开出2分钟后，就有一辆出租车进场。以后每隔6分钟就有一辆出租车回场，回场的出租汽车，在原有的10辆出租车之后又依次每隔4分开出一辆。问：从第一辆出租汽车开出以后，经过了多少时间，停车场就没有了出租车汽车了？

4、一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米。从早晨7点开始，有18列货车由第11站发出，每隔5分发出一列，都驶向第一站，速度是每小时60千米。早晨8时，由第一站发出一列客车，向第11站驶去，时速为100千米，在到达终点前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？ 八、行程问题中画图法巧解类

1、在广州至天津的航线上，广州远洋轮船公司每天中午有一只轮船从广州出发开往天津，并且在每天的同一时间也有一只轮船从天津开往广州，轮船在途中往返所花的时间都是六昼夜。问：今天中午从广州开往天津的轮船在整个航行途中将遇到几只本公司的轮船从对面开来？

2、某路公共汽车，包括起点和终点一共有15个车站。有一辆汽车除了终点之外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，位了使每位乘客都有座位乘坐，那么这辆公共汽车最少要有几个座位？

3、某路公共汽车从起点站（1号车站）开往终点（11号车站），中途依次经过2号车站至10号车站。如果这辆公共汽车从起点站开始，除了终点站之外，每一站上的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客下车。那么，这辆公共汽车从8号车站驶向9号车站时，车上有多少个乘客？ 以上的试题包括填空题以及解答题（1-20题） 1、一段路程分为上坡平路和下坡三段，各段路的长的比依次驶1：2：3，某人走各段路程所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时的速度为每小时3千米，路程的全长为50千米，问此人走完全程需要用多长时间？（第二届“华杯赛”决赛试题）

2、从甲城到乙城去，大客车在公路上行使要6个小时，小客车行使要4小时，两辆汽车分别从两城相对开出，在离公路中点24千米的地方相遇，甲乙两城的公路有多少千米？（1997年山东省小学生竞赛试题/2003年奥数通讯赛试题）

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3、小丽和李明各自从从去学校，小丽比小明要多走1/5，李明用的时间比小丽少1/7，则小丽和李明的速度比为多少？（2005年河北省香河县小学六年级数学竞赛试题）

4、甲乙两个人进行1000米赛跑，当甲到达终点时，乙距终点还有50米，如果乙到达终点时丙离终点100米，那么甲到达终点时，丙离终点还有多少米？（2005年第十届“华杯赛”决赛试题）

5、一辆客车从甲城开往乙城要10小时，另一辆货车从乙城开往甲城要15小时。两车同时相对开出，相遇时货车比客车少行了100千米。甲乙两个城间的公路长是多少千米？（2005年江西省婺源县竞赛试题）

6、甲乙两地相距1500千米，有两人分别从甲乙两城同时相向出发，10分钟后相遇。如果两人相遇后各自提速20%，仍从甲乙两地同时相向出发，则出发多少秒后相遇？（2006年第四届“希望杯”邀请赛试题）

7、甲乙两人同时从AB 两地相向出发，甲的速度是的乙的速度的1.5倍，到达对方出发点后马上返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，AB 两地相距多少米？（2006年北京市“数学解题能力展示”读者评选活动试题）

8、客车与货车同时从AB 两地出发，相向而行，经过了12小时相遇后，客车又行了8小时到达B 地后，这时货车还要再行几小时到A地？（2005年江苏省吴江市竞赛试题）