2011年山东省菏泽市中考数学试卷（解析版）

（2）∵△ABE∽△ADB， ∴

2

，

∴AB=AD?AE=（AE+ED）?AE=（2+4）×2=12，

∴AB=

．

（3）直线FA与⊙O相切，理由如下： 连接OA，∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°，

∴，

BF=BO=，

∵AB=，

∴BF=BO=AB， ∴∠OAF=90°， ∴直线FA与⊙O相切．

点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．

19、（2011?菏泽）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

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考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 专题：数形结合。

分析：（1）根据A级的人数与所占的百分数即可求出总人数．

（2）用总人数减去其他两个等级的人数，求出C等级的人数再画图即可解答．

（3）先算出C级在总体中所占的百分数，再算出圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．

（4）用样本中学习态度达标的百分数乘以总人数即可解答． 解答：解：（1）50÷25%=200；（2分） （2）200﹣120﹣50=30（人）．画图如下．

（5分）

（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（8分） （4）12000×（25%+60%）=10200，

∴估计该市初中生中大约有10200名学生学习态度达标．（10分）

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20、（2011?菏泽）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都

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按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

考点：二次函数的应用。 专题：应用题。

分析：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，根据题意列出有关x的一元一次方程，解得即可；

（2）根据购买的数量的不同有不同的优惠方法，故本题时一个分段函数，注意自变量的取值范围；

（3）列出有关购买只数的二次函数求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．

解答：解：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买， 则有：0.1（x﹣10）=20﹣16， 解这个方程得x=50；

答一次至少买50只，才能以最低价购买． （

2

）

．

（3）将

配方得，

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∴店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元． （也可用公式法求得）

点评：本题考查了二次函数的应用，特别是题目中的分段函数，一定要注意自变量的取值范围．

21、（2011?菏泽）如图，抛物线y=x+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．

2

考点：二次函数综合题。

分析：（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b得值，即可的出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；

（2）根据直角三角形的性质，推出AC=OA+OC=5，BC=OC+OB=20，即AC+BC=25=AB，即可确△ABC是直角三角形；

（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值

解答：解：（1）把点A（﹣1，0）的坐标代入抛物线的解析式y=x+bx﹣2，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

整理后解得，

所以抛物线的解析式为

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．（2分）

顶点D

；（3分）

（2）AB=5．AC=OA+OC=5，BC=OC+OB=20， ∴AC+BC=AB，

2

2

2

222222

∴△ABC是直角三角形．（6分）

（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2．连接C′D交x轴于点M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小． 设抛物线的对称轴交x轴于点E， △C′OM∽△DEM．

∴，

∴，

∴m=．（10分）

点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，做好辅助点，找对相似三角形．

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