2011年山东省菏泽市中考数学试卷（解析版）

（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．

解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05） 120x≥840 x≥7 故选B

点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．

8、（2011?菏泽）如图为抛物线y=ax+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且

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OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）

A、a+b=﹣1 C、b＜2a

B、a﹣b=﹣1 D、ac＜0

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。

分析：根据OA=OC=1和图象得到C（0，1），A（﹣1，0），把C（0，1）代入求出c=1，把A（﹣1，0）代入即可求出答案． 解答：解：∵OA=OC=1，

∴由图象知：C（0，1），A（﹣1，0）， 把C（0，1）代入得：c=1， 把A（﹣1，0）代入得：a﹣b=﹣1， 故选B．

点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出A、C的坐标是解此题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.

9、（2011?菏泽）使有意义的x的取值范围是 x≥．

考点：二次根式有意义的条件。 专题：计算题。

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分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

解答：解：根据题意得：4x﹣1≥0， 解得x≥．

故答案为x≥．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

10、（2010?宜宾）分解因式：2a﹣4a+2= 2（a﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 专题：计算题。

分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：2a﹣4a+2， =2（a﹣2a+1）， =2（a﹣1）．

点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11、（2011?菏泽）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 8.5 ． 考点：中位数。 专题：应用题。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

解答：解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10． 故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5． 故答案为：8.5．

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点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

12、（2011?菏泽）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 6 ．

考点：专题：正方体相对两个面上的文字。 专题：计算题；几何图形问题。

分析：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．

解答：解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面， ∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，

所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6，． 故答案为：6．．

点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．

13、从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是． 考点：概率公式；根的判别式。

分析：所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b﹣4ac的值大于0，将各个值代入，求出值后，再计算出概率即可．

解答：解：△=b﹣4ac=1﹣4k，将﹣2，﹣1，0，1，2分别代入得9，5，1，﹣3，﹣7，大于0的情况有三种，故概率为．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根；

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（3）△＜0?方程没有实数根．

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14、（2011?菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 158 ．

考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。

分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．

解答：解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14， 则m=12×14﹣10=158． 故答案为：158．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．

三、解答题：本大题共7小题，共78分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

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15、（2011?菏泽）（1）计算：﹣（4﹣π）﹣6cos30°+|﹣2|；

（2）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．

考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；全等三角形的判定与性质。 专题：计算题；证明题。

分析：（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据全等三角形的判定定理，结合题意即可运用SAS进行全等的判断，然后即可得出结论．

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