高中数学排列组合(1)

1、.如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有 种．（用数字作答）

1题图 2题图

2、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如上图），使得任意相

邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种． 3、对于二项式(1一x)2008，有下列四个命题：

①展开式中

；②展开式中非常数项的系数和为一1；

③展开式中系数最大项是第1005项；④当x=2000时，(1一x)2008除以2000的余数是1． 其中正确命题的序号是 ．

4、将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内， 每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列， 则不同的填法共有 种（用数字作答）

5、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系．诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！ 二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，?，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，?，9669，9779，9889，9999，共90个；

由此推测：10位的回文数总共有 个．

6、如图，湖中有四个小岛，要在这四个小岛间建三座小桥，使游人可以到达每个小岛，则不同的建法有 种．

6题图

11题图

7、已知：

则

8、若

，则

的值为

9、在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为（ ）

A．175 B．180 C．185 D．190

10、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A．40种 B．60种 C．100种 D．120种

11、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为个单位）

的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数

为（

），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后

棋子恰好又回到点

处的所有不同走法共有（ ）

A．

种 B．种 C．种 D．种

1

12、某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法 （ ）

A．336 B．408 C．240 D．264

13、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ） （A）

种 （B）

种 （C）

种 （D）

种

14、把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）

A.168 B.96 C.72 D.144 15、设三位数

，若以

为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三

位数共有（ ）

A．185个 B．170个 C．165个 D．156个

16、设函数

，则

等于（ ）

A.0 B. C. D.

17、25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ）

A、60种 B、100种 C、300种 D、600种 18、若(1＋2x)5＝a20＋a1x＋a2x＋a33x＋a44x＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝（ ） (A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244

19、对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，

?6

2

当为奇数时， ?5

现有四个命题：①， ②2006!!=!!，

③个位数为0， ④个位数为5

其中正确的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、若

，则

（ ）

A．0 B．－2 C．－1 D．2

21、如果三位正整数如“

”满足

，则这样的三位数称为凸数（如120,352）那么，

所有的三位凸数的个数为 （ ）

（A）240 （B）204 （C）729 （D）920

22、以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 （ ）

A 70 B 58 C 66 D 62

23、有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有（ ） 、

种

、

种

、

种

、

种

24、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a112(x＋2)2＋?＋a11(x＋2)，则a0＋a1＋a2＋?＋a11的值为( )

A．－2 B．－1

C．1 D．2

参考答案

一、填空题

1、264．分两类讨论：第一类，用到3种颜色，先给A\\B\\C三点涂色，因A、B、C两两相邻，所以颜色互不相同，有种涂法，再给D．E．F涂色，因A与D，B与E，C与F颜色不同，故有2种，由乘法原理得；第二类， 4种

颜色都用到，先给 A． B．C三点涂色，有种涂法，再给D．E．F涂色，因为D．E．F中必有一点用到第4种

颜色，所以另外两点用到A．B．C三点所用颜色中的两种，此时涂法确定，由乘法原理得

．所以共

有

+

=264种．

2、108 3、②③④ 4、 144 5、90000 6、16 7、 2036 8、14

二、选择题

9、B 10、B 11、C 12、A

13、D 14、答案D

15、C 16、B 17、D 18、B 19、C 20、C 21、A 22、B 23、C

24、A

[解析] 依题意，令x＋2＝1，等式右边为a2

0＋a1＋a2＋?＋a11.把x＝－1代入等式左边，得[(－1)＋1][2×(－1)＋1]9

＝2×(－1)9

＝－2，即a0＋a1＋a2＋?＋a11＝－2.

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