山东省济南市2017届高三数学一模考试试题理

Lite型(Lite版)每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；Mobike(经典版)每

30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为会超过60分钟.甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车． (I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；

(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量?，求?的分布列和数学期望．

(20)(本小题满分13分) 已知函数f?x??321,,，三人租车时间都不43212ax??a?1?x?lnx，其中a?R． 2(I)当a?0时，讨论函数f(x)的单调性；

(II)当a?0时，设g?x???xf?x??2，是否存在区间?m,n???1,???使得函数g?x?在区间

?m,n?上的值域为??k?m?2?,k?n?2????若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

(21)(本小题满分14分)

x2y22222设椭圆C:2?2?1?a?b?0?，定义椭圆的“伴随圆”方程为x?y?a?b；若抛物线

abx2?4y的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为

(I)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；

(II)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点． (i)证明：PA⊥PB；

(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1,k2，试判断k1?k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

6． 3 5

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8

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