2019中考数学试题分类汇编 考点36 相似三角形(含解析)

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选：B．

11．（2019?随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则为（ ）

的值

A．1 B． C． 1 D．

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出

=

，结合BD=AB﹣AD即可求出

的值，此题得解．

【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC，

唐玲

∴（）2=．

∵S△ADE=S四边形BCED， ∴∴

==

，

=

=

﹣1．

故选：C．

12．（2019?哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）

A． = B． = C． = D． =

【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出

=

=

，此题得解．

【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC， ∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA， ∴∴

==

，=

=．

，

故选：D．

13．（2019?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（ ）

唐玲

A．5 B．4 C．3 D．2

x，利用勾股定理求出

【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论． 【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10， ∴AC=5

过点D作DF⊥AC于F， ∴∠AFD=∠CBA， ∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠ACB， ∴△ADF∽△CAB， ∴∴

， ，

x，

=

，

设DF=x，则AD=

在Rt△ABD中，BD=

∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°， ∴△DEF∽△DBA， ∴

，

∴∴x=2， ∴AD=

x=2

，

，

故选：D．

14．（2019?扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：

唐玲

①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB=CP?CM．其中正确的是（ ）

2

A．①②③ B．① C．①② D．②③

【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证； （2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可； （3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证． 【解答】解：由已知：AC=∴

AB，AD=

AE

∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴

∴MP?MD=MA?ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四点共圆 ∴∠APD=∠EAD=90°

∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM

唐玲