2019届北京市丰台区高三3月模拟数学(理)试题(解析版)

努力的你，未来可期!

如图所示：

当顶点C处于C1位置时，格点数为8； 当顶点C处于C2位置时，格点数为6； 当顶点C处于C3位置时，格点数为12； 无论顶点C处于什么位置都不能是格点数为10； 故选：C

【点睛】

本题考查了三角形的边界整数点问题，画出图像是解题的关键.

二、填空题

9．已知平面向量a=（1，-3），b=（-2，m），且a∥b，那么m=_________ 【答案】6

【解析】直接根据向量平行公式计算得到答案. 【详解】

a=（1，-3），b=（-2，m），且a∥b，则m??2???3??6 故答案为：6 【点睛】

本题考查了根据向量平行求参数，属于简单题.

10．从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务，如果要求恰有1名女生，那么不同的选派方案种数为_______ 【答案】12

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努力的你，未来可期!

【解析】根据题意知：选择2名男生，1名女生，计算得到答案. 【详解】

21根据题意知：选择2名男生，1名女生，共有C4?C2?12种

故答案为：12 【点睛】

本题考查了组合的应用，意在考查学生的应用能力. 11．直线y=kx+1与圆?则k=_______ 【答案】?3 【解析】变换得到x2??y?3??4，根据MN?23得到圆心到直线的距离2?x?2cos?（α为参数）相交于M，N两点，若MN=23，y?3?2sin??d??3?11?k2?1，计算得到答案.

【详解】

?x?2cos?2，则x2??y?3??4，圆心为?0,3?，半径为2 ??y?3?2sin?MN?23，则圆心到直线的距离为d?故答案为：?3 【点睛】

?3?11?k2?1,?k??3

本题考查了根据圆的弦长计算参数，意在考查学生的计算能力.

ruuuruuu?12．若△ABC的面积为23，且A=，则AB·AC=_______

3【答案】4

【解析】根据面积公式得到bc?8，再代入向量运算公式得到答案. 【详解】

uuuruuur1S?bcsinA?23，故bc?8，AB?AC?bccosA?4

2故答案为：4 【点睛】

本题考查了面积公式，向量运算，意在考查学生的计算能力.

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13．已知函数f（x）=cos（2x+?）（-

??<<0） 2①函数f（x）的最小正周期为_______； ②若函数f（x）在区间[【答案】? ??4?，]上有且只有三个零点，则?的值是_______ 33? 68??2??+?，???，根据

3?3?【解析】直接利用周期公式得到周期，根据题意得到2x????零点个数得到【详解】

2??????k?,k?Z，计算得到答案. 32???2?f(x)?cos(2x??)?????0? ，T???

2?2?+?，???，??????+???2? 当x??，?时，2x????333333????????故

??4???2?8???8???2??2????+???k?,??k??,k?Z，当k?0时，???满足条件 3266故答案为：?【点睛】

? 6本题考查了三角函数周期，根据零点个数求参数，意在考查学生的综合应用能力.

?3an?1，an为奇数? 14．已知数列{an}对任意的n∈N，都有an∈N，且an?1=?an?2，an为偶数?①当a1=8时，a2019?_______

②若存在m∈N，当n>m且an为奇数时，an恒为常数P，则P=_______ 【答案】2 1

【解析】计算得到数列周期，得到a2019?2，根据奇偶的讨论得到an?计算得到答案. 【详解】

1*?N，k2?3?3an?1，an为奇数?an?1??an，则a1?8,a2?4,a3?2,a4?1,a5?4,a6?2,...

?2，an为偶数?故从第二项开始形成周期为3的数列，故a2019?2

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当an为奇数时，an?1?3an?1为偶数，故an?2?若an?2为奇数，则an?若an?2为偶数，则an?3故an?an?13an?1 ?223an?1，故an??1，不满足； 2a3a?13a?1?n?2?n2，直到为奇数，即an?nk,k?N*

2221?N*，当k?2时满足条件，此时an?1，即p?1 k2?3故答案为：①2；②1 【点睛】

本题考查了求数列的项，数列的周期问题，意在考查学生的应用能力.

三、解答题

15．已知函数f(x)?cos?2x?（1）求a的值；

（2）若f(x)在区间[0,m]上是单调函数，求m的最大值. 【答案】(1) a?1. (2)

???????2?2sinx?a(a?R)f，且????0. 3??3??12

【解析】（1）利用两角差的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据

???f???0求出a的值． ?3?（2）由（1）可求函数的单调区间，再结合函数在区间[0,m]单调，即可求出m的最大值. 【详解】

解：（1）f(x)?cos?2x?????2?2sinx?a ?3??13cos2x?sin2x?cos2x?1?a 2233cos2x?sin2x?1?a 22??3?1?3?cos2x?sin2x??2??1?a 2??????3sin?2x???1?a.

3??拼搏很美！