14.3.2勾股定理复习导学案2陈雷

第14章 勾股定理复习导学案（2） 考点六：应用勾股定理解决勾股树问题

例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，求正方形A，B，C，D的面积的和.

分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。

点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。

考点七：应用勾股定理解决数学风车问题

例、(09年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。

分析：因为，直角边AC＝6，BC＝5，当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是12和5的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为：这个风车的外围周长为：4×13+4×6=76. 解：这个风车的外围周长为76.

=13，较短的实边长是6，所以，

考点八：判别一个三角形是否是直角三角形

例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、

17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有

【强化训练】：已知△ABC中，三条边长分别为a＝n2-1，b＝2n， c＝n2+1（n＞1）．试

判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．

考点九：其他图形与直角三角形

例：如图,一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积.

考点十：构造直角三角形解决实际问题

例、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）

考点十一：与展开图有关的计算

例、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’

的最短距离．

B

A

【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点

爬到B点，则最少要爬行 cm

四、课时作业优化设计 【驻足“双基”】

1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____． 2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）． A．6cm B．8.5cm C．

3060cm D．cm 1313 【提升“学力”】

3．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC?落在AB上，求DC的长．

4．如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M?游到水池另一边

中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？

【聚焦“中考”】

5．（海南省中考题）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA?垂直

AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？