(优辅资源)版湖北省天门市、仙桃市、潜江市高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

优质文档

20．（本小题满分12分）设Sn表示数列{an}的前n项和.

（Ⅰ）若{an}是等差数列，试证明：Sn?n(a1?an)； 21?qn（Ⅱ）若a1?1,q?0,且对所有的正整数n，有Sn?，判断{an}是否为等比数列．

1?q

21．（本小题满分12分）锐角?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．设向量

m=(2,c)，n=(cosC?sinA,cosB)，已知b?b23，且m?n.

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求?ABC面积的最大值及此时另外两个边a,c的长.

222．（本小题满分12分）已知a是实数，函数f(x)?2ax?2x?3，如果函数y?f(x)在区

间（-1，1）有零点，求a的取值范围．

优质文档

优质文档

天门、仙桃、潜江2015—2016学年度第二学期期末联考

高一年级数学参考答案与评分标准

一．选择题：（1-5）：DCACC；（6-10）：ACCBC：（11-12）AB

二．填空题：13.

17；14.；15.(1,2]；16. 28?31??,?3?22? ??三．解答题：

17.解： sin??10?31,0???,cos??,tan??----------------------------（4分） 1023102tan?3?--------------------------------------------------------------（7分） 21?tan?4tan??tan2??1?tan?tan2?tan2??tan(??2?)??1-----------------------------------------（10分）

18．解：（Ⅰ）由直方图知，该校这50名考生听力成绩

的众数为

14?18?16…………2分 2

中位数为14?0.5?0.02?4?0.05?4?16.75 ……………………………6分

0.08 （Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为(0.03?0.02)?4?0.2

人数为0.2?50?10，

即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人…………………12分

19．解：游戏1取两球同色的概率为

12，异色的概率为，因此规则不公平 3311，异色的概率为，因此规则是公平的。……12分 22游戏2取两球同色的概率为

优质文档

优质文档

20．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，则

Sn?a1?a2??an?a1?(a1?d)?(a1?2d)??[a1?(n?1)d]………2分

又Sn?an?(an?d)?(an?2d)??[an?(n?1)d]………………………4分

∴2Sn?n(a1?an)

∴Sn?n(a1?an)……………………………………………………………6分 2证法2：课本倒序相加法同样给分.

（Ⅱ）{an}是等比数列……………………………………………………………2分

证明如下：

1?qn ∵Sn?

1?q1?qn?11?qn??qn………………………………8分 ∴an?1?Sn?1?Sn?1?q1?q

∵a1?1,q?0,

∴当n?1时，有

an?1?q…………………………………………………10分 an

因此，{an}是以1为首项，且公比为q的等比数列……………………12分

21．解：（Ⅰ）由题设得c.cosB?3cosC?2sinA

（2分）

即a?2sinA,?a33??2,?sinB?sinAsinB2（4分）

0?B?优质文档

?2,?B??3（6分）

优质文档

（Ⅱ）由余弦定理得

3?a2?c2?2accos?3?a2?c2?ac?ac，即ac?3（8分）

(S?ABC)max?1?33acsin?，此时a?c?3234（12分）

22．解：（1）若a?0，则f(x)?2x?3，

令f(x)?0得x?3?(?1,1)，不符合题意，故a?0……………………3分 2 （2）当a?0时，由于f(0)??3?0，

∴y?f(x)在（-1，1）上可有两个不同零点或一个零点，依题意需满足

?a?0,?a?0,或? ?f(1)?0,f(?1)?0,???a?0,?a?0,即?或?

2a?2?3?0,2a?2?3?0,??解之得a?

1……………………………………………………………………7分 2 （3）当a?0时，f(x)在（-1，1）有零点需满足

?a?0,?a?0,??11???1, ?1???1,或???2a2a????0,???f(1)?0,?无解，故a?0时，不符合题意

由（1）（2）（3）可知f(x)在（-1，1）上有零点，

a的取值范围是(,??)………………………………………………………12分

12优质文档