山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题（原卷）

高三模拟考试 理科数学

本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟. 注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体的体积公式：

（其中为锥体的底面积，为锥体的高）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数A. 第一象限 2.已知全集A. 3.已知A.

（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）

B. 第二象限 ，集合B.

，

，则

C. 第三象限 ，则

C. （ ） C.

D.

（ ）

D.

D. 第四象限

为等比数列，若

B.

4.随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：

则下列结论中正确的是（ ）

A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半 B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当 C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍 D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍 5.已知实数，满足约束条件A.

B.

，则

的最小值为（ ） C.

D.

6.2019年1月1日，济南轨道交通号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动.市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为（ ） A.

B.

C.

，则输出的值为（ ）

D.

7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为

A. B.

C. 8.若，则（ ） A.

B.

C. 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

主视图 左视图

俯视图 A.

B.

C.

10.若函数在

上的值域为

，则的最小值为（D.

D.

D.

）

A.

11.设，分别是椭圆

B. C. D.

，

的左右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且

，则椭圆的离心率为（ ）

A.

B.

C.

D.

12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线为曲线在点

，直线

处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形

绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：

① ② ③ ④ 图①是底面直径和高均为的圆锥；

图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体； 图③是底面边长和高均为的正四棱锥；

图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.

根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（ ） A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知平面向量，满足

，

，

，则与夹角的余弦值为_________.