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高考文科数学试题解析分类汇编

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  • 2025/5/26 3:35:12

CFDBEA

【答案】

12.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为??x?4?5cost,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半

?y?5?5sint轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为??2sin?. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(??0,0???2?).

【答案】解:(1)将?22?x?4?5cost22,消去参数t,化学普通方程(x?4)?(y?5)?25,

?y?5?5sint即 C1: x?y?8x?10y?16?0, 将??x?pcos?,代入x2?y2?8x?10y?16?0得

?y?psin??2?8?cos??10?sin??16?0;

所以C1极坐标方程为

?2?8?cos??10?sin??16?0.

(2)C2的普通方程为x?y?2y?0,

22??x=1,?x=0,?x?y?8x?10y?16?0, 解得或??2?2??y=2,?y=2.?x?y?2y?022所以C1与C2交点的极坐标为(2,?),(2,).

42?13.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))选修4—4;坐标系与参数方程

已知动点P,Q都在曲线C:??x?2cos?(?为参数)上,对应参数分别为???与

?y?2sin???2?(0???2?),M为PQ的中点.

(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为?的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.

【答案】

14.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))选修4—1:几何证明选讲

如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,?ABC的角平分线BE交圆于点

E,DB垂直BE交圆于点D. (Ⅰ)证明:DB?DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC?3,延长CE交AB于点F,求?BCF外接圆的半径.

【答案】解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定理得,

?ABE??BCE,而

?ABE??CBE,故?CBE??BCE,BE?CE.又因为DB?BE,所以DE为直

径,?DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.

(II)由(1),?CDE??BDE,DB?DC,故DG是BC的中垂线,所以BG?003,圆2心为O,连接BO,则?BOG?60,?ABE??BCE??CBE?30,所以CF?BF,

故外接圆半径为3. 215.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?a|,g(x)?x?3. (Ⅰ)当a??2时,求不等式f(x)?g(x)的解集; (Ⅱ)设a??1,且当x?[?a1,)时,f(x)?g(x),求a的取值范围 22【答案】解:(I)当a??2时,不等式f(x)

设函数y=2x?1?2x?2?x?3,则

1??5x,x??2?1?y??x?2,?x?1,

2??3x?6,x?1.??其图像如图所示

从图像可知,当且仅当x?(0,2)时,y<0,所以原不等式的解集是x0?x?2??;

(II)当x????a1,22??,f(x)?1?a. 不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.

a4?a1?,?都成立,故??a?2,即a?,

23?22???4??所以x≥a-2对x???从而a的取值范围是??1,?.

3

16.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))选修4—5;不等式选讲

设a,b,c均为正数,且a?b?c?1,证明:

1a2b2c2(Ⅰ)ab?bc?ca?; (Ⅱ)???1.

3bca

【答案】

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CFDBEA 【答案】 12.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为??x?4?5cost,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半?y?5?5sint轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为??2sin?. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(??0,0???2?). 【答案】解:(1)将?22?x?4?5cost22,消去参数t,化学普通方程(x?4)?(y?5)?25, ?y?5?5sint即 C1: x?y?8x?10y?16?0, 将??x?pcos?,代入x2?y2?8x?10y?16?0得 ?y?psin??2?8?cos??10?sin??

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