一次函数图像应用题(带解析版答案)

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的函数关系如图②中折线OEFGHM所示．

（1）图①中点B的坐标为 ；点C的坐标为 ； （2）求图②中GH所在直线的解析式；

（3）是否存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标，由图②20﹣12=8，得出B的坐标；

（2）先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；

（3）先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积，再分类讨论三种情况： ①当P在CD上时，CP=5﹣t，由△OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标；

②当P在OA上时，设P（x，0），由△OCP的面积得出x的值，即可得出P的坐标；

③当P在BC上时，过点（点（

，0）作OC平行线l交BC于P，求出直线OC和过

，0）与OC平行的直线l以及直线BC的解析式，l与BC的交点即为P，

解方程组即可．

【解答】（1）由题意，可知点P的运动路线是：D→C→B→A→O→D， DC=5，BC=10﹣5=5，AB=12﹣10=2，AO=20﹣12=8，OD=26﹣20=6， ∴点C的坐标为（5，6）；

由图②：20﹣12=8，∴点B的坐标为（8，2）； （2）设GH的解析式为y=kx+b，

∵当点P运动到B时，S=×6×8=24，∴G（12，24），

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把点G（12，24），H（20，0）代入得：∴图②中GH所在直线的解析式为：y=﹣3x+60；

，解得：k=﹣3，b=60，

（3）存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的；分三种情况： 作CM⊥OA于M，如图①所示：

五边形OABCD的面积=矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积 =5×6+（2+6）（8﹣5）=42，△OCP的面积=×42=14， 分三种情况：

①由图象得：当P在CD上时，CP=5﹣t，△OCP的面积=（5﹣t）×6=14， 解得：t=，∴P（，6）；

②由①得，当P在OA上时，设P（x，0），则△OCP的面积=x×6=14， 解得：x=

，∴P（

，0）；

，0）作OC平行线l交BC于P；如图①所示：

③当P在BC上时，过点（

∵直线OC为y=x，设直线l的解析式为y=x+b， 把点（

，0）代入得：b=﹣

，∴l的解析式为：y=x﹣

；

，

设直线BC的解析式为y=ax+c，把B（8，2），C（5，6）代入得：解得：k=﹣，b=

，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+

；

解方程组得：，

∴P（，）；当P在OD上时，5OP=14×2，OP=5.6，∴P（0，5.6）

，0），或（

，

），或（0.5.6）．

综上所述：点P的坐标为（，6），或（

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