一次函数图像应用题(带解析版答案)

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【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A

地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，

则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①

根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，② 根据甲列车往返两地的路程相等，可得（由①②③，可得x=120，y=200，z=180， ∴重庆到A地的路程为3×200=600（km）， ∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），

∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km）， 故答案为：300． 三．解答题（共10小题）

9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）． 根据此收费标准，解决下列问题： （1）连续骑行5h，应付费多少元？

（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ； （3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围． 【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；

（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；

（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．

﹣3﹣）z=3y，③

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10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的

车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；

（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，

∴y1=15x+80（x≥0）；

设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30， ∴y2=30x（x≥0）；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=

答：当租车时间为

；

小时时，两种方案所需费用相同；

；当y1＞y2时，15x+80＞30x，

（3）由（2）知：当y1=y2时，x=

解得x＜

；

当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞∴当租车时间为当租车时间小于当租车时间大于

；

小时，任意选择其中的一个方案； 小时，选择方案二合算； 小时，选择方案一合算．

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11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：

收费方式 A B C

月使用费/元

30 50 120

包时上网时间/小时

25 50 不限时

超时费/（元/分钟）

0.05 0.05

（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；

（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图； （3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．

【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．

【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）； 收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）； 收费方式C：y=120 （0≤x）； （2）函数图象如图：

（3）由图象可知，上网方式C更合算。

12．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：

为案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元．

方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费．

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（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式．

（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由． （3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．

【分析】（1）每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系； （2）根据（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；

（3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案．

【解答】（1）采用方案A时的总利润为：y1=50x﹣25x﹣（0.5x×2+3000）=24x﹣3000； 采用方案B是的总利润为：y2=50x﹣25x﹣0.5x×14=18x； （2）x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为： y1=24×6000﹣3000=114000﹣3000=111000；

当采用方案B时工厂利润为：y2=18×6000=108000； y1＞y2所以工厂采用方案A． （3）假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多。 则有：24x﹣3000=18x，解得x=500

所以当 x＞500时，y1＞y2 ； 即每月产量在500件以上时，适合选用方案A． 13．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

（1）A、B两地之间的距离是 km，甲的速度是 km/h； （2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；

（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．

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