2016届湖南省长沙市雅礼中学高三第八次月考文数试题（解析版）

考点：求轨迹方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系．

【名师点睛】求轨迹方程的常用方法有：（1）直接法，把题设条件直接“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程；（2）定义法，运用解析几何中一些常用定义（如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求得轨迹方程；（3）相关点法，即题中有两个点主动点和从动点，主动点在已知曲线上运动，设从动点坐标为(x,y)，主动点坐标为(x0,y0)，把x0,y0用x,y表示出来，再把(x0,y0)代入已知曲线方程可得所求轨迹方程． 21.（本小题满分12分）已知函数f?x??lnx,g?x??k?x?1?. x（1）当k?e时, 求函数h?x??f?x??g?x?的单调区间和极值； （2）若f?x??g?x?恒成立；求实数k的值.

【答案】（1）函数h?x?的减区间为?0,e?,增区间为?e,???,极小值为2?e,无极大值；（2）k?1． 【解析】

试题解析：（1）注意到函数f?x?的定义域为?0,???,h?x??lnx?当k?e时,h'?x??k?x?1??x?0?, x1ex?e??2, 若0?x?e,则h'?x??0；若x?e,则h'?x??0. xx2x所以h?x?是?0,e?上的减函数, 是?e,???上的增函数,故h?x?极小值?h?e??2?e,故函数h?x?的减区间为?0,e?,增区间为?e,???,极小值为2?e,无极大值.

考点：导数与单调性、极值，不等式恒成立． 【名师点睛】求函数的单调区间的“两个”方法

(1)方法一：①确定函数y＝f(x)的定义域； ②求导数y'?f'(x)；

③解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； ④解不等式f'(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间． (2)方法二：①确定函数y＝f(x)的定义域；

②求导数y'?f'(x)，令f'(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；

③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；

④确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知BC为圆O的直径,点A 为圆周上一点,AD?BC于点D,过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P,过点B作BE垂直PA的延长线于点E,求证： （1）PA?PD?PE?PC； （2）AD?AE.

【答案】证明见解析．

考点：四点共圆，相似三角形的判断与性质． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x?? 已知直线l的参数方程是??y???（1）求圆心C的直角坐标

2t???2，圆C的极坐标方程为??2cos????. (t是参数）

4??2t?422（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值. 【答案】（1）(【解析】

22（2）26. ,?)；

22

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的切线长问题． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2?x?1. （1）解关于x的不等式f?x??4?x；

（2）设a,b?y|y?f?x?,试比较2?a?b?与ab?4的大小. 【答案】（1）???,?3???1,???；（2）2?a?b??ab?4. 【解析】

试题分析：（1）解绝对值不等式，可根据绝对值的定义把函数化为分段函数，然后分段解不等式，再合并即得；（2）先求得f(x)的值域，这可由绝对值的性质得f(x)?3，从而得a?3,b?3，不等式两边相减后因式分解可证明题设不等式．

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