16~29届全国中学生物理竞赛热力学专题（含答案） - 图文

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四、参考解答：

于火箭燃烧室出口处与喷气口各取截面A1与A2，它们的面积分别为S1和S2，由题意，S1?V1p1A1B1p2A2B2?V2??S2，以其

间管道内的气体为研究对象，如图所示．设经过很短时间?t，这部分气体流至截面B1与B2之间，A1B1间、A2B2间的微小体积分别为?V1、?V2，两处气体密度为?1、?2，流速为v1、v2．气流达到稳恒时，内部一切物理量分布只依赖于位置，与时间无关．由此可知，尽管B1A2间气体更换，但总的质量与能量不变．

先按绝热近似求喷气口的气体温度T2．质量守恒给出

?1?V1??2?V2，

(1)

即A2B2气体可视为由A1B1气体绝热移动所得．事实上，因气流稳恒，A1B1气体流出喷口时将再现

A2B2气体状态．对质量?m??1?V1??2?V2的气体，利用理想气体的状态方程

p?V??m?RT (2)

和绝热过程方程 可得

p1??V1?cV?RcV?p2??V2?RcV?RcV?RcV， (3)

?p?T2??2??p1?T1．

?Sv?t，可得

(4)

再通过能量守恒求气体的喷射速率v2．由(1)式及?V

?1S1v1??2S2v2，

?(5)

再利用(1)、(3)式，知v1?2S2S?p2??v2?2???1S1S1?p?1?cVcV?Rv2，因S2??S1， p2??p1，故

(6)

v1??v2．

整个体系经?t时间的总能量（包括宏观流动机械能与微观热运动内能）增量?E为A2B2部分与A1B1部分的能量差．由于重力势能变化可忽略，在理想气体近似下并考虑到(6)式，有

?E?1?m2?mv2?cV?T2?T1?． 2?(7)

体系移动过程中，外界做的总功为

根据能量守恒定律，绝热过程满足 得

R??c2?cV?R?T1??p2?V?R??1??????p1???????W?p1?V1?p2?V2．

(8)

?E?W，

(9)

v2?， (10)

其中利用了(2)、(4)两式．

评分标准：本题20分.

(2)式1分，(3)式2分，(4)式3分，(6)式1分，(7)式6分，(8)式4分，(9)式1分，(10)式2分． （27）

七、参考解答：１．根据题意，太阳辐射的总功率PS地球半径为

2?4πRS?TS4．太阳辐射各向同性地向外传播．设

rE，可以认为地球所在处的太阳辐射是均匀的，故地球接收太阳辐射的总功率为

2?R?PI??TS4?S?πrE2 （1）

?d?地球表面反射太阳辐射的总功率为?PI．设地球表面的温度为TE，则地球的热辐射总功率为

PE?4πrE2?TE4 （2）

考虑到温室气体向地球表面释放的热辐射，则输入地球表面的总功率为PI入的能量与输出的能量相等，有PI??PE．当达到热平衡时，输

??PE??PI?PE （3）

1/42?1???由以上各式得TE?TS??2?1????RS??d???1/2（4）代入数值，有TE?287K （5）

2．当地球表面一部分被冰雪覆盖后，以??表示地球表面对太阳辐射的平均反射率，根据题意这时地球表面的平均温度为TE?273K．利用（4）式，可求得???0.43（6）

设冰雪覆盖的地表面积与总面积之比为x，则????1x??2(1?x)（7） 由（6）、（7）两式并代入数据得x?30%（8）

评分标准：本题15分．第1小问11分．（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式2分，（5）式1分．第2小问4分．（6）式2分，（8）式2分．

（28）六、参考解答：

在电加热器对A室中气体加热的过程中，由于隔板N是导热的，B室中气体的温度要升高，活塞M将向右移动.当加热停止时，活塞M有可能刚移到气缸最右端，亦可能尚未移到气缸最右端. 当然亦可能活塞已移到气缸最右端但加热过程尚未停止.

1. 设加热恰好能使活塞M移到气缸的最右端，则B室气体末态的体积

VB?2V0 （1）

根据题意，活塞M向右移动过程中，B中气体压强不变，用TB表示B室中气体末态的温度，有

V0VB?T0TB由(1)、(2)式得

（2）

TB?2T0 （3）

由于隔板N是导热的，故A室中气体末态的温度 下面计算此过程中的热量Qm.

在加热过程中，A室中气体经历的是等容过程，根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于其内能的增加量，即

由(4)、(5)两式得

TA?2T0 （4）

QA?5R(TA?T0) （5） 25RT0 （6） 2QA?B室中气体经历的是等压过程，在过程中B室气体对外做功为

WB?p0(VB?V0) （7）

由(1)、(7)式及理想气体状态方程得 内能改变为

WB?RT0 （8）

?UB?由(4)、(9)两式得

5R(TB?T0) （9） 25RT0 （10） 27RT0 (11) 2?UB?根据热力学第一定律和(8)、(10)两式，B室气体吸收的热量为

QB??UB?WB?由(6)、(11) 两式可知电加热器提供的热量为

Qm?QA?QB?6RT0 （12）

若Q0?Qm，B室中气体末态体积为2V0，A室中气体的末态温度2T0.

?Qm，则当加热器供应的热量达到Qm时，活塞刚好到达气缸最右端，但这时加热尚未停

?Qm是A、B中气体在等容升温过程中

2．若Q0止，只是在以后的加热过程中气体的体积保持不变，故热量Q0?，有 吸收的热量.由于等容过程中气体不做功，根据热力学第一定律，若A室中气体末态的温度为TAQ0?Qm?由(12)、(13)两式可求得

55??2T0)?R(TA??2T0) （13） R(TA22??TAQ04?T0 （14） 5R5

B中气体的末态的体积

3. 若Q0?=2V0 （15） VB??小于2V0，B室中气体末态的体积VB?Qm，则隔板尚未移到气缸最右端，加热停止，故

???即VB??，根据热力学第一定律，注意到A室中气体经历的是2V0．设A、B两室中气体末态的温度为TA等容过程，其吸收的热量

QA?5???T0) （16） R(TA2B室中气体经历的是等压过程，吸收热量

QB?5???T0)?p0(VB???V0) （17） R(TA2利用理想气体状态方程，上式变为

由上可知

QB?7???T0? （18） R?TA2???T0) （19） Q0?QA?QB?6R(TA所以A室中气体的末态温度

B室中气体的末态体积

???TAQ0?T0 （20） 6R