2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析(2)

在Rt△AGP中，tan

（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时， 点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上

若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，

又∠APB=60°

∴∠APQ=∠A′PQ=60°

∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60° ∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ ∴△ABQ是等边三角形 ∵线段AB为定线段 ∴点Q为定点

若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合 ∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q

连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，∴OA=OB=

），B（﹣2，﹣

）

∵△ABQ是等边三角形 ∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°

又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO ∵∠AMO+∠ONQ=90°

∴△AMO∽△ONQ ∴∴∴ON=2

，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）

设直线BQ解析式为y=kx+b 将B、Q坐标代入得

解得

∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n 将A、Q两点代入

解得

∴直线AQ的解析式为：y=﹣3

若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方 ∴b＜﹣

且b≠﹣2

或b＞