2020高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时作业14导数与函数的单调性文

课时作业14 导数与函数的单调性

[基础达标] 一、选择题 121．[2019·厦门质检]函数y＝x－ln x的单调递减区间为( ) 2A．(0,1) B．(0,1] C．(1，＋∞) D．(0,2) 1解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得00时，－12；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2. 则函数f(x)的大致图象是( ) 解析：根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C. 答案：C 3．[2019·南昌模拟]已知奇函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若x>0时，f′(x)>0，则( ) A．f(0)>f(log32)>f(－log23) B．f(log32)>f(0)>f(－log23) C．f(－log23)>f(log32)>f(0) D．f(－log23)>f(0)>f(log32) 解析：因为f′(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数．而|－log23|＝log23>log22＝1,00时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数， 所以f(0)0 32解析：函数f(x)＝x－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′(x)＝3x－a>0在22R上恒成立，所以a<(3x)min.因为(3x)min＝0，所以a<0，故选B. 答案：B 2x5．[2019·长沙市，南昌市部分学校高三第一次联合模拟]若函数f(x)＝(2x－mx＋4)e在区间[2,3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是( ) ?2017??2017?A.?，? B.?，? ?32??32?20?20???5，5，C.? D.? 3?3?????2x2x解析：因为f(x)＝(2x－mx＋4)e，所以f′(x)＝[2x＋(4－m)x＋4－m]e，因为函数

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f(x)在区间[2,3]上不是单调函数，所以f′(x)＝0在区间(2,3)上有根，即2x2＋(4－m)x22x＋4x＋4＋4－m＝0在区间(2,3)上有根，所以m＝在区间(2,3)上有根，令t＝x＋1，则xx＋1222t－1＋4t－1＋42t＋2?1?＝t－1，t∈(3,4)，所以m＝＝＝2?t＋?在t∈(3,4)上有tt?t?根，从而求得m的取值范围为??20，17?，故选B. ??32?答案：B 二、填空题 2x6．[2019·广州模拟]已知函数f(x)＝(－x＋2x)e，x∈R，e为自然对数的底数．则函数f(x)的单调递增区间为________． 2x解析：因为f(x)＝(－x＋2x)e， x2x2x所以f′(x)＝(－2x＋2)e＋(－x＋2x)e＝(－x＋2)e. 2x令f′(x)>0，即(－x＋2)e>0， x2因为e>0，所以－x＋2>0，解得－2f(2)>f(3)＝f(－3)． ?2??2??π?答案：f(－3)2，则f(x)>2x＋4的解集为________． 解析：由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1. 答案：(－1，＋∞) 三、解答题 xa39．已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切4x21线垂直于直线y＝x. 2(1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间． 1a1解析：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－2－， 4xx1由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x， 235知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝. 44 2

x53(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－， 44x22x－4x－5则f′(x)＝. 24x令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5. 因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去． 当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)的减区间为(0,5)； 当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)的增区间为(5，＋∞)． 32210．已知函数f(x)＝4x＋3tx－6tx＋t－1，x∈R，其中t≠0，求f(x)的单调区间． 22解析：f′(x)＝12x＋6tx－6t. 令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝. 2因为t≠0，所以分两种情况讨论： (1)若t<0，则<－t. 2当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： ttx f′(x) f(x) ?－∞，t? ??2??＋ ?t，－t? ?2???－ (－t，＋∞) ＋ Z t] Z ??(－t，??所以f(x)的单调递增区间是?－∞，?，＋∞)；f(x)的单调递减区间是?，－t?. 2???2?(2)若t>0，则－t<. 2当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： ttx f′(x) f(x) (－∞，－t) ＋ ?－t，t? ??2??－ ?t，＋∞? ?2???＋ Z t] Z ?，＋∞?；??所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，?2?f(x)的单调递减区间是?－t，2?. ????[能力挑战] 11．[2019·河南八市联考]已知函数f(x)＝x＋aln x. (1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间； 2(2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围． 2tx2解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a＝－2时，f′(x)＝2x－＝x2x＋1x－1x，由f′(x)<0得0

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∴φ(x)max＝φ(1)＝0，∴a≥0.

②若g(x)为[1，＋∞)上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能． 综上实数a的取值范围为[0，＋∞)．

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