2013年高考复习专题：数列常见题型总结

11111C）裂项相消法，数列的常见拆项有：

n(n?k)?(?n?k)；knn?n?1?n?1?n；

例1、求和：S=1+

1?1???11?21?2?31?2?3???n

例2、求和：11.

2?1?13?2?14?3???n?1?nD）倒序相加法， 例、设f(x)?x21?x2，求：

⑴f(14)?f(13)?f(12)?f(2)?f(3)?f(4)；

⑵f(1?f(12010)2009)???f(13)?f(12)?f(2)???f(2009)?f(2010).

E）错位相减法，

例、若数列?ann?的通项an?(2n?1)?3，求此数列的前n项和Sn.

F）对于数列等差和等比混合数列分组求和

例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.

题型五：数列单调性最值问题

例1、数列?an?中，an?2n?49，当数列?an?的前n项和Sn取得最小值时，n? .

例2、已知Sn为等差数列?an?的前n项和，a1?25,a4?16.当n为何值时，Sn取得最大值；

例3、数列?a中，a2n?n?3n?28n?1，求an取最小值时n的值.

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例4、数列?an?中，an?n?

例5、设数列?an?的前n项和为Sn．已知a1?a，an?1?Sn?3n，n?N*．

（Ⅰ）设bn?Sn?3n，求数列?bn?的通项公式；（Ⅱ）若an?1≥an，n?N*，求a的取值范围．

例6、已知Sn为数列?an?的前n项和，a1?3，SnSn?1?2an(n?2). ⑴求数列?an?的通项公式；

⑵数列?an?中是否存在正整数k，使得不等式ak?ak?1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.

例7、非等比数列{an}中，前n项和Sn??(an?1)2，

412n?2，求数列?an?的最大项和最小项.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?1n(3?an)(n?N*)，Tn?b1?b2???bn，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有Tn?m32总成立？

若存在，求出m；若不存在，请说明理由。

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