宁波市鄞州区2018年初中毕业生学业考试模拟数学试卷(带答案)

∴m?-4 ······························· 2分 由 (x?1)2-4?0得A(3，0),C(-1，0)

∴3k -3= 0,∴k =1. ······················ 4分 （2）①∵BD∥x轴且B，D都在抛物线y?(x?1)2-4上，

∴点D与点B关于对称轴直线x =1对称，即D为（2，-3）

∴直线CD的解析式为y =-x-1,∴点E为（0，-1） ········· 6分 ∴ΔOCE为等腰直角三角形

∴∠BCD+∠OBC=∠CEO=45? ··················· 8分 ②当直线BP与x轴的交点F在点A的左侧时， ∵A(3，0),B（0，-3）， ∴ΔAOB为等腰直角三角形， ∴∠ABF+∠OBF=∠ABO=45?

C ∵∠BCD+∠OBC=45?且∠ABP=∠BCD ∴∠OBF=∠OBC ∴ΔOBF≌ΔOBC ∴OF=OC=1，即F（1,0） ∴直线BF的解析式为y=3x-3 联立方程组得

B D O E F A ?x?0x?5y?3x?3，解得y1??3(舍），y2?12 2y?x?2x?312??∴P点坐标为（5,12） ····················· 10分 当直线BP与x轴的交点F在点A的右侧时， ∵∠ABF+∠DBF=∠ABD=45? ∵∠BCD+∠OBC=45?且∠ABF=∠BCD ∴∠DBF=∠OBC

C ∵∠DBF=∠OFB ∴∠OFB=∠OBC ∴tan∠OFB=tan∠OBC=∴OF=9，即F（9,0） ∴直线BF的解析式为y=

O E A F 1 31x-3 3

P B D

?y?1x?3?x?7?3?23x1?0联立方程组得?，解得 (舍），?y1??32y?x2?2x?3y?-????29?∴P点坐标为(,?7320) ····················· 12分 926．解：（1）正方形 ···························· 3分

（2）连结BD，AE，∵∠BAC=90°∴BD为⊙O的直径，∴∠BED=∠CED=90?，

∵四边形ABED为圆美四边形,∴BD⊥AE， ∴∠ABD+∠BAE=90?， ∵∠CAE+∠BAE=90?, ∴∠ABD=∠CAE，∴弧AD=弧DE，∴AD=DE ∴在等腰直角ΔCDE中CD?∴CD?∴

A D 2DE,

B 图1 E C 2AD,∴AC?(2?1)AD,

AB7分 ?2?1 ························

DE（3）①∵PA⊥PD，PB⊥PE,∴∠APD=∠BPE=90?,

∵∠PBC=∠ADP,∴ΔAPD∽ΔEPB, ·················· 8分 ∴

APPDAPEP,∴, ??EPPBPDPB又∵∠APD+∠DPE=∠BPE+∠DPE,即∠APE=∠DPB

∴ΔAPE∽ΔDPB, ······················· 10分 ∴∠AEP=∠DBP,

又∵∠DBP+∠PGB=90?,∠PGB=∠EGF， ∴∠AEP+∠EGF=90?即∠BFE=90?， ∴BD⊥AE，又∵A，B，E，D在同一个圆上，

∴四边形ABED为圆美四边形 ··················· 11分

②∵BD⊥AE，∴AD+BE=AF+FD+BF+EF，AB+DE=AF+BF+DF+EF

∴AD+BE=AB+DE， ······················· 12分 ∵A，B，E，D在同一个圆上，∴∠CDE=∠CBA,∵∠C=∠C,∴ΔCDE∽ΔCBA,

2

2

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22

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∴

DECD3 ······················· 13分 ??ABBC3设PA =x,PE =8-x，DE =y，AB =3y ∵?=30?,∠APD=∠BPE=90? ∴AD=2x，BE=2(8-x)，

B ∴y2?(3y)2?(2x)2?[2(8?x)]2，

∴y2?x2?(8?x)2?2x2?16x?64?2(x?4)2?32，∵2＞0

x=4时y取到最小值42即DE的最小值为42

14分

A D P G F E C 图2 ∴当