4.2 直线、射线、线段 能力培优练习（含答案）

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知识要点：

1.直线是向两方无限延伸着的；直线上的一点和它一旁的部分叫射线；直线上两点及两点间的部分叫线段.

2.直线没有端点；射线有一个端点；线段有两个端点.

3.直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示;②用两个大写字母来表示. 射线有两种表示方法：①用端点两个大写字母表示，端点写在前面；

②用一个小写字母表示.

线段也有两种表示方法：①是用两个端点字母表示；② 是用一个小写字母表示. 4.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单的说：两点确定一条直线. 5.两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短. 温馨提示：

1.直线和射线都不能度量,没有长度，没法比较大小；线段可以度量，有长短之分，可以比较大小.

2.直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸，可反向延长射线，线段不能向任何一方延伸，但可以延长线段，或反向延长线段. 方法技巧：

1

1.n个不同的点最多确定的直线有1＋2＋3＋…＋(n－1)＝n(n－1)条.

22.求两点之间的最短路径问题,一般转化为“两点之间,线段最短”解决.

参考答案

1. B 解析：AB是一条直线，EF是从E向F延伸的射线.所以B中的图形能相交. 2. D 解析：直线、射线无法度量长度，所以A,C错；过不在同一直线上的三点无法画出一条直线，故B错. 3. 解析 如图所示

4. 解析：（1）17÷6＝2…5，所以17和5在同一条射线上，即在射线OE上；

（2）射线OA上所有的数除以6的余数为1，…；射线OA上数字的排列规律：6n－5；

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射线OB上数字的排列规律：6n－4；射线OC上数字的排列规律：6n－3；射线OD上数字的排列规律：6n－2；射线OE上数字的排列规律：6n－1；射线OF上数字的排列规律：6n； （3）2013÷6的余数为3，因此2013在射线OC上． 5.解析：（1）取n=8,比赛场次为: (2)5个站点共有

8(8?1)?28. 25(5?1)?10种不同票价,每两站之间要准备往返两种车票，所以需要准备220种不同的车票.

6. D 解析：从点A到点E最短的路线是线段AE,所以从A到B最短的路线是A—F—E—B. 7. D 解析：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于OM上的点P应该能够与OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合，故选D． 8.

9. D 解析：第二个图形在第一个图形的长的基础上多了它的长的在第二个图形的基础上，多了其长的

1，同样，第三个图形31，第四个图形在第三个图形的基础上，多了其长的3114．因为第一个线段长为1；所以第二个图形的折线的总长度为1×(1＋) ＝；第三个图333411616164形的折线的总长度为×(1＋) ＝；第四个图形的折线的总长度为×(1＋) ＝．

339932710. 5cm或者11cm 解析：若点C在线段AB，则AC=AB－BC=8－3=5（cm）；若点C在线

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段AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．

11. A区 解析：如果设在A区，则所有员工步行的路程为：15×100+10×300=4500米； 如果设在B区，则所有员工步行的路程为：30×100+10×200=5000米； 如果设在C区，则所有员工步行的路程为：30×300+15×200=12000米； 因为4500＜6000＜12000，从而确定所选的停车点位应设在A区．

12. 解析：因为E、F两点把线段AB分成2:3:4，所以设AE=2x，EF=3x，FB=4x，则AB=2x+3x+4x=9x.

因为D是线段AB的中点，所以BD=

1AB=4.5x.所以DF=BD－BF=4.5x－4x=0.5x. 2因为FD=24=0.5x，所以x=48.所以AB=9×48=432.答：AB的长为432.

13. 解析：（1）当点C在线段AB上时，如图1，

A M C B

因为M是线段AC的中点，所以AM=CM=又因为AB=10厘米，BC=4厘米，

所以AC=AB－BC=6厘米，所以AM=3厘米． （2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，

1AC， 2A M B C

因为M 是线段AC的中点， 所以AM=CM=

1AC， 2又因为AB=10厘米，BC=4厘米，

所以AC=AB+BC=14厘米，所以AM=7厘米． 答：AM和长为3厘米或7厘米．

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