2017年江苏省扬州市高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

【分析】利用双曲线的渐近线方程，求出a，然后求解双曲线的焦距即可． 【解答】解：双曲线可得：

，解得a=

=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x， ，则b=2

，c=5．

双曲线的焦距为10． 给答案为：10．

8．已知sinθ=，θ∈（0，

），则tan2θ= ．

【考点】GU：二倍角的正切．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，tanθ，进而根据二倍角的正切函数公式即可计算得解． 【解答】解：∵sinθ=，θ∈（0，∴cosθ=

=

，tan

），

=

，

∴tan2θ===．

故答案为：

．

9．已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于积是

．

的扇形，则这个圆锥的体

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】首先求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．

【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为圆锥的母线l：4，

解得圆锥的底面周长：2π，半径：r=1， ∴这个圆锥的高是：h=

、半径为4的扇形，

=．

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故圆锥的体积：V=πr2h=故答案为：

．

，

10．已知圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0（a为常数）与直线y=x相交于A，B两点，若∠ACB=

，则实数a= ﹣5 ．

【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】根据△ABC是等边三角形列方程解出a． 【解答】解：圆心C（a，1），半径r=圆心C到直线y=x的距离d=∵若∠ACB=∴d=

r，即

，

（a2＞1），

，则△ABC是等边三角形，

=

，解得a=1（舍）或a=﹣5．

故答案为：﹣5．

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=3，S10=40，则nSn的最小值为 ﹣32 ．

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得Sn，再利用数列的单调性即可得出．

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a5=3，S10=40， ∴a1+4d=3，10a1+解得a1=﹣5，d=2． ∴Sn=﹣5n+则nSn=n2（n﹣6）． n≤5时，nSn＜0． n≥6时，nSn≥0．

可得：n=4时，nSn取得最小值﹣32．

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d=40，

=n2﹣6n．

故答案为：﹣32．

12．若动直线x=t（t∈R）与函数f（x）=cos2（cos（

﹣x），g（x）=

sin（

+x） ．

+x）的图象分别交于P、Q两点，则线段PQ长度的最大值为 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．

【分析】利用三角函数的二倍角公式化简f（x）和g（x），|PQ|=|f（t）﹣g（t）|，即求=|f（t）﹣g（t）|的最大值． 【解答】解：函数f（x）=cos2（函数g（x）=

sin（

+x）cos（

﹣x）=+x）=

cos（sin（2x+

）=sin2x+； ）=

cos2x．

）

由题意，|PQ|=|f（t）﹣g（t）|，即|PQ|=sin2t+﹣|． 当sin（2t﹣

）取得最大值时，可得|PQ|的最大值．

cos2t|=|sin（2t﹣

∴|PQ|的最大值为1+=． 故答案为：．

13．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则

?

+

2

的最小值为 2 ．

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】由三角形的面积公式，S△ABC=2S△MBC，则S△MBC=1，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得得函数的单调性，即可求得

?

+

2

?+

2

，方法一、利用导数求

的最小值；

?

+

2

方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得

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的最小值．

【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点， ∴M到BC的距离等于点A到BC的距离的一半，

∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面积2，则△MBC的面积S△MBC=1， S△MBC=丨MB丨?丨MC丨sin∠BMC=1， ∴丨MB丨?丨MC丨=∴

?

．

．

=丨MB丨?丨MC丨cos∠BMC=

由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨?丨CM丨cos∠BMC，

显然，BM、CM都是正数，

∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨?丨CM丨，

∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC =2×∴=2?

方法一：令y=

?

+

2

﹣2×≥，

+2×

．

﹣2×

，则y′=，

令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，

∴cos∠BMC=时，?

+

2

取得最小值为； ，

，

的最小值为2

方法二：令y=

则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则tanα=，

则sin（∠BMC+α）=解得：y≥则

?

+

，

2

sin（∠BMC+α）=2，

≤1，

的最小值为2；

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