备战高考数学一轮复习(热点难点)专题58 直线与圆锥曲

tan?QFx0y?yx1F2??101cx

0?x1?∴tan?PFx0y1?y0x1x0y1?y0x1x20y21?y20x211F2?tan?QF1F2?c?xx??x?2220?1?c?x01?c?x0?x1? 5

?x02?x12?2?x0?2?22???x1?2?2x?x221101???????1 22222x0?x12x0?x12??∴?PF1F2与?QF1F2互余， ∴?PF1F2??QF1F2?90?

点评：直线和椭圆相交时，弦的中点坐标或弦中点轨迹方程可由韦达定理来解决．设而不求(设点而不求点)的方法是解析几何中最重要的解题方法之一． 类型三 中点弦问题

x2?1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M,N两点，线段MN的【例7】已知双曲线y?22中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2?（ ） A．

11 B．? C．2 D．-2 22解析：设M?x1,y1?,N?x2,y2?P?x0,y0?x12x222?1,y2??1，根据点差法可得，则y?2221?y1?y2??y1?y2??OP的斜率为k2??x1?x2??x1?x2?2，所以直线l的斜率为k1?xy1?y2x1?x2??0，直线

x1?x22?y1?y2?2y0y0xy1，k1k2?0?0?，故选A. x02y0x02x2y2??1所截得的弦所在的直线方程是( ) 【例8】以点P?2,?1?为中点且被椭圆84A. x?2 B. y?x?3 C. y??x?1 D. y??x?3 【答案】B

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x2y2【例9】已知椭圆C: 2?2?1 (a?b?0)的右焦点为F(2,0),且过点P(2, 2). 直线l过点F且

ab交椭圆C于A、B两点. （1）求椭圆C的方程；

（2）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(

1,0),求直线l的方程。 2x2y2??1；【答案】（1）（2）x?2y?2?0 或x?2y?2?0 84（2）当斜率不存在时,不符合题意，当斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x－2), A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0),

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