广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题计数原理(1)

广东省江门市2018届高考数学一轮复习专项检测试题计数原理（1）

计数原理01

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.某商场共有4个门，若从一个门进，另一个门出，不同走法的种数是（ ）. A.10 B.11 C.12 D.13

2.有5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（ ）种.

A.3 B.12 C.60 D.不同于以上的答案.

3.现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为（ ）.

A.7 B.64 C.12 D.81

4.用1、2、3、4、5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有 ( ) A．12个 B．24个 C．36个 D．48个

5.用0、1、2、3、4这5个数字，组成无重复数字的五位数，其中偶数有 ( ) A．36个 B．72个 C．48个 D．60个

6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52

7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.

A.6 B.9 C.10 D.8

8.AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )

1212121212121212A.CmCn?CnCm B. CmCn?Cn?1Cm C. Cm?1Cn?CnCmD.Cm?1Cn?Cn?1Cm?1

9.设

?2?x?10?a0?a1x?a2x2?????a10x10,则

?a0?a2?????a10?2??a1?a2?????a9?2的值为( )

A.0 B.-1 C.1 D.

10. 2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( )

A.64 B.72 C.60 D.56

- 1 - / 4

广东省江门市2018届高考数学一轮复习专项检测试题计数原理（1）

二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）

11. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列 有 种不同的方法（用数字作答）.

12. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．

13. 若(2x+

3

1x)的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 .

n

14. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

15．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有

多少种情况。

RR

16．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.

（1） 43251是这个数列的第几项？ （2） 这个数列的第96项是多少？ （3） 求这个数列的各项和.

RRRRRA ○17.求证：能被25整除。

?33??31??a??4b??18. （本小题满分14分）已知?的展开式的各项系数之和等于????展

5b??a???33??a?开式中的常数项，求???展开式中含?a?

nn5的项的二项式系数.

- 2 - / 4

广东省江门市2018届高考数学一轮复习专项检测试题计数原理（1）

参考答案

一、选择题：（每题5分，共60分） 1C2?3 C4 C5 D 6、B

7、C 8、D 9、C 10、A

二、 填空题(每小题4分，共16分）

11、1260 12、24 13、7 14、36种 三、解答题（共六个小题，满分74分）

15.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、

2

c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有2―1=3种；

2

支线c中至少有一个电阻断路的情况有2―1=7种， 每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮， 因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况. 16.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类

4 第一类：以5打头的有：A4 =24 3 第二类：以45打头的有：A3 =6 2 第三类：以435打头的有：A2 =2 5432?A4?A3?A2?88（个） 故不大于43251的五位数有：A5??即43251是第88项.

⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项， 即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，

所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分

⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000

同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为： （1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000） =15×24×11111=3999960

17.证明:因 2n?2?3n?5n?4?4?6n?5n?4?4??5?1?n?5n?4

1n?12n?2n?22n?1?4.5n?Cn5?Cn5?????Cn5?Cn5?1?5n?4

??1n?12n?2n?22?4.5n?Cn5?Cn5?????Cn5?25n

??- 3 - / 4

广东省江门市2018届高考数学一轮复习专项检测试题计数原理（1）

1n?12n?2n?225?Cn5?????Cn5能被25整除,25n能被25整除, 显然5n?Cn??所以2n?2?3n?5n?4能被25整除.

5?31?r3?的展开式的通项为Tr?1?C518. 设?4b?4b??5b???1?r??45?rC5???b???5??r10?5r6??5?r?1???? ??5b??r,?r?0,1,2,3,4,5?.

?33?10?5r7

?0,?r?2,代入上式?T3?27.即常数项是2，从而可得?若它为常数项,则?a???6?a?n中n=7，…10分

7?33?同理??a???由二项展开式的通项公式知，含a??的项是第4项，

其二项式系数是35.

- 4 - / 4