2020届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟数学(理)试题(解析版)

2020届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟数学（理）

试题

一、单选题

1．已知集合A??1,2,m?，B??3,4?，若AA．1或2 【答案】D

【解析】根据并集的运算结果可得出实数m的值. 【详解】

集合A??1,2,m?，B??3,4?，且A故选：D. 【点睛】

本题考查利用交并集的运算求参数，在处理有限集的计算时，要注意元素互异性这个特征，考查计算能力，属于基础题. 2．已知复数z?A．第一象限 【答案】A

【解析】利用复数的除法运算将复数z表示为一般形式，即可得出复数z在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】

B．2或3

B??1,2,3,4?，则实数m为（ ）

D．3或4

C．1或3

B??1,2,3,4?，?m?3或4.

i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） 2i?1B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

z?i?1?2i?i2?i21????i， 2i?1?1?2i??1?2i?555因此，复数z在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 【点睛】

本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，考查计算能力，属于基础题.

3．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（ ）

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A．

1 ?B．

3 ?C．

3? D．

33 2?【答案】B

【解析】计算出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】

2???， 12612?所以，半径为1的圆的内接正十二边形的面积为12??1?sin?3，

26圆内接正十二边形的每条边在圆内所对的圆心角为

因此，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为故选：B. 【点睛】

本题考查利用几何概型的概率公式计算概率，解题的关键就是求出相应平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.

3. ?1??4．在二项式?x2??的展开式中，含x4的项的系数是（ ）． x??A．?10 【答案】C

B．?5

C．10

D．5

51??【解析】分析：先求出二项式?x2??的展开式的通项公式，令x的指数等于4，求

x??出k的值，即可求得展开式中x4的项的系数.

k5?k1?5?k?k2?1k3k?5详解：?x2??的展开项Tk?1?C5x?x??1C5x， ??????x??55、令3k?5?4，可得k?3， ∴??1?5?kkC5???1?5?3 C35?10．

故选C．

点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面

rn?rr命题：（1）考查二项展开式的通项公式Tr?1?Cnab；（可以考查某一项，也可考查

某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

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5．函数y?f?x?在P1,f?1?处的切线如图所示，则f?1??f??1??（ ） ??

A．0 【答案】A

B．

1 2C．

3 2D．?1 2【解析】由切线经过坐标轴上的两点求出切线的斜率f??1?和切线方程,然后求出f(1),即可得到f?1??f??1?的值. 【详解】

解:因为切线过(2,0)和(0,?1),所以f?(1)?所以切线方程为y?0?11?, 2?02111x?1,取x?1,则y=-,所以f(1)??,

22211所以f?1??f??1?????0.

22故选:A. 【点睛】

本题考查了导数的几何意义,考查了数形结合思想,属基础题. 6．已知等比数列?an?是递增数列，a2?2，S3?7，则数列?A．31 【答案】C

【解析】设等比数列?an?的公比为q，根据题意求出a1和q的值，并确定出等比数列

B．31或

?1? （ ）?的前5项和为

a?n?D．

311631 4C．

3116 或

31 4?1??1???的首项和公比，然后利用等比数列的求和公式可计算出数列??的前5项和的?an??an?值. 【详解】

a2?a1q?2??a1?1?q设等比数列?an?的公比为，由题意得?，解得?或2S?a1?q?q?7q?2?1????3第 3 页 共 19 页

?a1?4??1， q??2?11an?1an11????a?1q=2 由于等比数列?an?是递增数列，则1，，，且=1，

1a1an?1q2an所以，数列??1?1是以为首项，以为公比的等比数列， 1?a2?n?1??1??1?5??1?2?31.

因此，数列??的前5项和为??1a16?n?1?2故选：C. 【点睛】

本题考查等比数列的求和，根据题意求出等比数列的首项和公比是解题的关键，考查方程思想的应用，考查计算能力，属于中等题.

7．函数f?x??x?2x?2?1的图象大致为（ ）

2xA． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据f(x),求出f(0),即可排除错误选项. 【详解】

2解:因为f?x??x?2x?2?1,所以f(0)?0,排除ACD.

x故选:B. 【点睛】

本题考查了根据函数解析式选择函数的图象,解题关键是特殊值的选取,属基础题. 8．已知向量a?????2cos?,2sin?， ???,??，b??0,1?，则向量a与b的夹

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