山东省临沂市第十八中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理

山东省临沂市第十八中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月

考试题 理

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）. 1．下面是关于复数z?2的四个命题：p1:z?2，p2:z2?2i，p3:z的共轭复数为?1?i1?i，

p4:z的虚部为?1．其中真命题为

（ ）

A．p2,p3 B．p1,p2 C．p?,p? D．p?,p?

2．已知二次函数y?f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 （ ）

A．C．3

2π 5 B．

4 33π D． 22 ．

设

函

数

f(x)?xex，则

（ ）

A．x?1为f(x)的极大值点 B．x?1为f(x)的极小值点 C．x??1为f(x)的极大值点 D．x??1为f(x)的极小值点

4．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●??，

将此若干

个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15 5．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结

论

显

然

是

错

误

的

，

是

因

为

（ ）

1

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

6．函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[?3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）

A．1，-1 B．1，-17 C．9，-19 D．3，-17 7

．

函

数

f(?x)1ex?lnx的x单

1e调递减区间是

（ ）

A．(??,) B．(0,) C．(,1) D．(,??)

8．设点P在曲线y?ex上，点Q在直线y?x上，则PQ的最小值为 （ ） A．

1e1e2 B．1 C．2 D．2 239．已知函数y?x?3x?的c图象与x轴恰有两个公共点，则c＝

（ ）

A．?2或2 B．?9或3 C．?1或1 D．?3或1 10. 设函数f?x??xsinx?cosx的图像在点t,f?t?处切线的斜率为k，则函数

??k?g?t?的部分图象为

（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11．曲线y?x?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为_________________. 12．函数f(x)?lgx的导数为_________________. 13．观察下列不等式

231?13? 2221151?2?2?，

3232

1?1117??? 2232424??

照此规律，第五个不等式为 . ．14．若

?T0x2dx?9，则常数T的值为____________________.

215．若函数f?x?=x?ax?是 .

1?1?在?,+??上是增函数，则a的取值范围x?2?三、解答题（本大题共6小题，共75分）．

16. （本小题满分12分）求由直线x??2，x?2，y?0及曲线y?x2?x所围成的图形的面积．

17. （本小题满分12分）（1）依次计算

1a1?2(1?)，

411a2?2(1?)(1?)，

49111a3?2(1?)(1?)(1?)，

49161111a4?2(1?)(1?)(1?)(1?)

491625（2）猜想an?2(1?)(1?)(1?

18.（本小题满分12分）设f(x)?alnx?141911)?(1?)的结果，并用数学归纳法证明论． 16(n?1)213?x?1，其中a?R，曲线y?f(x)在点2x23

(1,f(1))处的切线垂直于y轴．

（1）求a的值；

（2）求函数f(x)的极值．

19．（本小题满分12）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：

y?

13x3?x?8(0?x?120)．已知甲、乙两地相距100千米．

12800080（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20. （本小题满分13分）设函数f(x)?tx?2tx?t?1(x?R，t?0)． （1）求f(x)的最小值h(t)；

222)恒成立，求实数m的取值范围． （2）若h(t)??2t?m对t?(0，

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