《圆》全章复习与巩固—巩固练习(提高)

（2）由（1）及题设条件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB=∠FBD ∴BF=FD.

18．【答案与解析】 证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE， ∵DC=DE，

∴∠DCE=∠AEB， ∴∠A=∠AEB；

（2）∵∠A=∠AEB， ∴△ABE是等腰三角形， ∵EO⊥CD， ∴CF=DF，

∴EO是CD的垂直平分线， ∴ED=EC， ∵DC=DE， ∴DC=DE=EC，

∴△DCE是等边三角形， ∴∠AEB=60°，

∴△ABE是等边三角形．

19.【答案与解析】

解：∵公共弦AB＝120

2?a?22 r6?R??4??120?60?603

?2?26

20. 【答案与解析】 (1)如选命题①． 证明：在图(1)中，

∵ ∠BON＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°， ∴ △BCM≌△CAN，∴ BM＝CM． 如选命题②．

证明：在图(2)中，

∵ ∠BON＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°， ∴ △BCM≌△CDN，∴ BM＝CN． 如选命题③．

证明：在图(3)中，

∵ ∠BON＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°， ∴ △BCM≌△CDN，∴ BM＝CN． (2)①答：当∠BON＝

(n?2)180°n时结论BM＝CN成立．

②答：当∠BON＝108°时．BM＝CN还成立． 证明：如图(4)，连接BD、CE 在△BCD和△CDE中，

∵ BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE， ∴ △BCD≌△CDE．

∴ BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD． ∵ ∠CDE＝∠DEN＝108°， ∴ ∠BDM＝∠CEM．

∵ ∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°． ∴ ∠MBC＝∠NCD．

又∵ ∠DBC＝∠ECD＝36°，

.

∴ ∠DBM＝∠ECM． ∴ △BDM≌△CEN， ∴ BM＝CN．