《圆》全章复习与巩固—巩固练习(提高)

《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°， 那么∠ADO等于( )．

A．70° B．64° C．62° D．51°

2.已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）

A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相切或相交

3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).

2222

A.(4π+8)cm B.(4π+16)cm C.(3π+8)cm D.(3π+16)cm

4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（ ）

A．55° B．70° C．90° D．110°

5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，

以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )

A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸

6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

和

，则这

7．（2015?贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是( )．

A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°

二、填空题

9.如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为 度．

10．如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，

那么∠A的度数是________________.

11.在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2线段CQ长的最小值= ．

，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则

12．（2015?巴彦淖尔）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧正确的序号是 ．

是劣弧

的2倍；⑤AE=BC，其中

13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________. 14.已知正方形ABCD外接圆的直径为2a，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为____ ____，面积为_____ ___．

15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……

(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___； (2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．

16.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 ．

三、解答题

17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平

分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD.

18.（2015?南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB；

（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边. 求两圆相交弧间阴影部分的面积.

20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°， 则BM＝CN；

②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，

则BM＝CN．

然后运用类似的思想提出了如下命题：

③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．