函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用单元检测题

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

单元检测题

一、选择题

1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cmπ

2πt＋?，那么单摆来回摆动一次所和时间t s的函数关系式为s＝6sin?6??需的时间为( )

A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s 2π

解析：T＝＝1，∴选D.

2π

2．(理)(2013·黄石模拟)已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则( )

π1π1ππA．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝ 222244π

解析：∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝. 2

π

其中ω>0，|φ|

1π1πππ

A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝ 262363π2π

ω>0，|φ|

π3?π

|φ|

π

4．(理)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，且|φ|＜)的部分图象如图所示，则函数f(x)

2的一个单调递增区间是( )

7π5π7πππ7ππ5π

A．[－，] B． [－，－] C．[－，] D．[－，]

1212121212121212

5125

π，2?，解析：选D.由函数的图象可得T＝π－π，∴T＝π，则ω＝2.又图象过点??12?4312

5ππ

2×π＋φ?＝2，∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，取k＝0，即得f(x)＝2sin?2x－?，其单调递∴2sin?3??12??3π5π

增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，取k＝0，即得选项D.答案：D

1212

π

2x＋?的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( ) 5．(文)为得到函数y＝cos?3??5π5π

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

12125π5π

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

66ππ5ππ

2x＋?＝sin?＋?2x＋3??＝sin?2x＋?. 解析：y＝cos?3??6??2??

??

5π5π5π2x＋?＝sin 2?x＋?的图象，故要得到y＝sin?只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移6???12?12个单位长度．答案：A

π?π

6．(理)若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位后得到的图象关于点??3，0?对4称，则|φ|的最小值是( )

πππ3πA. B. C. D. 4324

ππ

x－?＋φ]解析：将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位后得到函数y＝2sin[3??4?43ππ

3x－＋φ?的图象．因为该函数的图象关于点?，0?对称， ＝2sin?4???3?

π3ππππ

3×－＋φ?＝2sin?＋φ?＝0，所以2sin?故有＋φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)． ?34??4?44π

当k＝0时，|φ|取得最小值，故选A.答案：A

4

π

7．(文)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则2ω的值不可能等于( )

A．4 B．6 C．8 D．12 答案B

ππ

ω>0，|φ|

A．2＋3 B.3 C.答案B 二、填空题

7π?

9．(理)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f??12?＝________.

3

D．2－3 3

32π2π

解析：从图象可知A＝2，T＝π，从而可知T＝＝，所以ω＝3，得f(x)＝2sin(3x＋φ)，

2ω3π?3π?3x－3π?，则f?7π?＝2sin?7π－3π?＝0.答案：0 又由f?＝0可取φ＝－，于是f(x)＝2sin4??4???12??44?4

π

10．(文)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图

2所示，则f(0)＝________.

π

解析：由条件知A＝1，T＝π，φ＝－，ω＝2.

6π332x＋?，∴f(0)＝.答案： ∴f(x)＝sin?3??22

π

11．已知将函数f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到

3的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝________.

ππ

?x＋1??的图象，向上解析：将f(x)＝2sin x的图象向左平移1个单位后得到y＝2sin?3??3π

?x＋1??＋2的图象，又因为其与函数y＝g(x)的图象关于直线平移2个单位后得到y＝2sin??3?ππππ?2－x＋1??＋2＝2sin??3－x??＋2＝2sin?π－x?＋2＝2sinxx＝1对称，所以y＝g(x)＝2sin??3??3??3?3π

＋2.答案：2sinx＋2

3

三、解答题

ππ

12．(文)(2013·银川模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中x∈R，A>0，ω>0，－<φ<)22

的部分图象如图所示．

(1)求A，ω，φ的值；

(2)已知在函数f(x)图象上的三点M、N、P的横坐标分别为－1、1、3，求sin∠MNP的值．

13．(理)(金榜预测)已知向量a＝(1＋cos ωx,1)，b＝(1，a＋3sin ωx)(ω为常数且ω＞0)，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.

(1)求实数a的值；

(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移

π

个单位，可得函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在6ω

?0，π?上为增函数，求ω 的最大值． ?4?