点到直线的距离练习题(1)

高二数学点到直线的距离习题课

时间：2015.8.20

一、 选择题

1、点（0，5）到直线y=2x的距离是（ ）

A、

535 B、5 C、 D、 2222、点p（x，y）在直线x=Y-4=0上，O是原点，则op的最小值是（ ） A、10 B、22 C、6 D、2

3、p点在直线3x+y-5=0上，且p到直线x-y-1=0的距离等于2，则点p坐标为（ ） A、（1，2） B、（2，1） C、（1，2）或（2，-1） D、（2，1）或（-1，2） 4、点p（m-n，－m）到直线

xy??1的距离等于（ ） mnA、m2?n2 B、m2?n2 C 、?m2?n2 D、m2?n2 6、过点P(1,2)引直线，使A(2,3),B(4,-5)两点到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A、4x+y-6=0 B、x+4y-6=0 C、2x+3y-7=0或x=4-6=0 D、3+2y-7=0或4x+y-6=0 7、两直线3x+4y-2=0与6x+8y-5=0的距离等于（ ）

A、3 B、7 C、二、填空题

8、点A（m+2，n+2），B（n－4，m－6）关于直线4x+3y－11=0对称，则m=-----------------，n=----------------。 9、已知点（a,2）(a?0)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a=（ ）

10、已知直线l与两直线l1：2x?y?3?0和l2：2x-y-1=0的距离相等，则l的方程为______. 11、已知实数x,y满足关系式x+y-4=0,则x?y的最小值是___________. 三、解答题

12、求点P?x0,y0?到直线L：Ax?By?C?0的距离 13、求点P（2，3）到直线3x?4y?2?0的距离。 15、求过点A(?1,0)，且与原点的距离等于

2

的直线方程。 2

2211 D、 102

答案： 一、 选择题1、B；2、B；3、C；4、A；5、D；6、D；7、C

二、 填空题 8、4；2 9、2?1 10、2x-y+1=0 11、8 三、

解答题

12、解：过P作直线L的垂线PQ交直线L于Q，设Q(a,b)，PQ的方程为：Bx?Ay?C1?0，因为 所以 C1?Ay0?Bx0，PQ：Bx?Ay?Ay0?Bx0?0， 即 PQ：B(x?x0)?A(y?y0)?0， 由 B(x?x0)?A(y?y0)?0

Ax?By?C?0 得 B(x?x0)?A(y?y0)?0

A(x?x0)?B(y?y0)?(Ax0?By0?C)?0

PPQ，

有 x?x0??A(Ax0?By0?C)B(Ax0?By0?C)? ， y?y?02222A?BA?B22故 PQ＝(a?x0)?(b?y0)? ?(x?x0)2?(y?y0)2

A2(Ax0?By0?C)2B2(Ax0?By0?C)2? 222222(A?B)(A?B)Ax0?By0?CA?B22?13、4

14、设动点P(x,y)到两条平行线的距离相等，根据点到直线的距离公式得

3x?2y?63?222?6x?4y?36?422。化简，得12x?8y?15?0。因此所求轨迹是一条直线。

）15、因为所求直线方程过点，所以可以用点斜式表示y?2?k(x?1则问题就转化为求斜率k。再根据

原点到直线的距离等于

2

，列出关于k的方程，问题就可以可以得到解决。2

（x?y?1?0或7x?y?5?0）