当前位置：首页 > 2013中考数学第二轮专题复习图表信息型问题和阅读理解型问题
【例8】请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及
PGPC的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
PG（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及 PC的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角
PG度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PC的值（用含α的式子表示）．
【例9】小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC-AA1= 2.52?0.72-0.4=2 而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C+A1C=A1B12得方程 ，解方程得x1= ，
2
2
x2= ， ∴点B将向外移动 米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．
练 习
1、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：2=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
3
log28?即log28?3?．一般地，若an?b?a?0且a?1,b?0?，则n叫做以a为底b的
对数，记为logab?即logab?n?.如34?81，则4叫做以3为底81的对数，记为
log381(即log381?4)．
问题：（1）计算以下各对数的值:log24?;log216?;log264?.
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264 之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM?logaN?n?a?0且a?1,M?0,N?0?
m 根据幂的运算法则：a?a
2、阅读下面材料：
?an?m以及对数的含义证明上述结论．
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 ．
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