江西省上饶市横峰县港边乡中学高二数学下学期第一次月考试题 文

解：（I）设动点P的坐标为（x，y），由题意为﹣|y|=1

因为y＞0，化简得：x2

=4y，

所以动点P的轨迹C的方程为 x2

=4y，y＞0，

（2）①设A（x1，y1），B（x2

2

2， y2），则x1≠x2，x1=4y1，x2=4y2，又x1+x2=4， ∴直线AB的斜率k=

=

=1，

②依题意设C在M处的切线方程可设为y=x+t，联立，

可得x2

﹣4x﹣4t=0， ∴△=16+16t=0 得t=﹣1， 此时x=2，

∴点M的坐标为（2，1）， 设AB的方程为y=x+m，

故线段AB的中点N坐标为（2，2+m）， ∴|MN|=|1+m|，联立

消去整理得：x2

﹣4x﹣4m=0，

△1=16+16m＞0，m＞﹣1，x1+x2=4，x1.x2=﹣4m， ∴|AB|=

|x2﹣x1|=

。

=4

，

由题设知：|AB|=2|MN|，即4=2|1+m|，解得：m=7

∴直线AB的方程为：y=x+7

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