新人教版28.1锐角三角函数练习题

28.1 锐角三角函数

基础题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 2．在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______． 4．如图，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．

5．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ） A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确

6．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 7．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则 cosα的值等于（ ）

A．

4343 B． C． D．

34552，则tanB等于（ ） 38．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

A．

325 B． C．5535 D．5 29．已知：α是锐角，tanα=

7，则sinα=_____，cosα=_______． 2410．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．

11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sinα，cosα，tanα的值．

巩固

1.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是( )

A.

3434 B. C. D. 4355

图28.1－15 图28.1－17 图28.1－16

2.如图28.1－17，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r?3，AC=2，则cosB的值2是( )A.

3255 B. C. D. 23323.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=

1，则BC=( ) 311A.45 B.5 C. D.

5454.如图28.3－16，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=( )

3344 B. C. D. 543545.已知α是锐角，且sinα=，则cos(90°－α)=( )

54331A. B. C. D. 5455A.

6. 计算：21－tan60°+(5－1)0+|3|；

－

7.若α为锐角，tana=3，求

8.已知：如图28.1－19，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

(1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.

cos??sin?的值.

cos??sin?1，∠CAD=30°. 2

1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan

A等于( ) 2A.

4335 B. C. D. 553434

图28-1-1-3 图28-1-1-4 2.如果sinα+cos30°=1,那么锐角α的度数是( )

2

2

A.15° B.30° C.45° D.60° 3.若∠A是锐角，且sinA=

0

0

0

3，则( ) 40

0

0

0

0

A．0<∠A<30； B．30<∠A<45；C．45<∠A<60；D． 60<∠A<90

4.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________. 5.若cosA>cos60，则锐角A的取值范围是__________．

6.用不等号连结右面的式子：cos40_______cos20，sin37_______sin42． 7.在Rt△ABC中，斜边AB=22,且tanA+tanB=

0

0

0

0

0

2，则Rt△ABC的面积是___________. 23，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD58.如图28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=的长.

图28-1-1-5

9.如图28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4. 求:（1）tanC的值；（2）AD的长.

图28-1-1-6

归纳 sinA cosA tanA 30° 45° 60° 当锐角?越来越大时, ?的正弦值越来___________，?的余弦值越来___________. ?的正切值越来___________，

1.（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．

2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．

A．2 B．3 C．2 D．1

1

3．已知∠A为锐角，且cosA≤ ，那么（ ）

2

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

4.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有 |tanB-3|+(2sinA-3)2=0，则△ABC的形状是______________.

?1?5. 计算：-3+(-)+(-1)-(tan30°-)． （2）(3?2)????4cos30°?|?12|

?3?2

-2

2015

?10

6．求下列各式的值．

(1) tan30°－sin60°·sin30° (2)cos245??

11??cos230??sin245? sin30?tan30?