第二章课后习题答案

?FN1sinα?maBx (2) FN1cosα?mg?maBy (3)

?FN1?FN1 (4)

设B 相对A 的加速度为aBA ,则由题意aB 、aBA 、aA 三者的矢量关系如图(c)所示．据此可得

aBx?aA?aBAcosα (5) aBy??aBAsinα (6)

解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为

aA?mgsinαcosα 2m??msinαm?gsinαcosα

m??msin2αm??msin2α

滑块相对地面的加速度aB 在x、y 轴上的分量分别为

aBx?aBy?m??m?gsin2α??则滑块相对地面的加速度aB 的大小为

aB?a?a2Bx2Bym?2?2mm??m2sin2α ?gsinαm??msin2αaBxm??cotα?arctan

?aBym?m??其方向与y 轴负向的夹角为

θ?arctanA 与B 之间的正压力

FN1?m?mgcosα 2m??msinα解2 若以A 为参考系,Ox 轴沿斜面方向［图(d)］．在非惯性系中运用牛顿定律,则滑块B 的动力学方程分别为

mgsinα?maAcosα?maBA (1)

mgcosα?FN1?maAsinα?0 (2)

又因 FN1sinα?m?aA?0 (3)

??FN1?FN1 (4)

由以上各式可解得

mgsinαcosα

m??msin2α?m??m?gsinα

aBA??m??msin2αaA?由aB 、aBA 、aA三者的矢量关系可得

m?2?2m?m?m2sin2α aB?gsinαm??msin2α以aA 代入式(3)可得

??FN1?

m?mgcosα 2?m?msinα