(完整word版)2018高考全国1卷理科数学试卷及答案,推荐文档

所以

f(x1)?f(x2)1?a?2等价于?x2?2lnx2?0.

x1?x2x2

设函数g(x)?1?x?2lnx，由（1）知，g(x)在(0,??)单调递减，又g(1)?0，从而当xx?(1,??)时，g(x)?0.

所以

f(x1)?f(x2)1?x2?2lnx2?0，即?a?2. x2x1?x2

22．解：

（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为

(x?1)2?y2?4. （2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆.

由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线. 记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2. 由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.

当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以|?k?2|k2?1故k???2，

434或k?0. 经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k??时，l1与C2只有一个公共点，

3l2与C2有两个公共点.

当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以或k?|k?2|k?12?2，故k?044. 经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?时，l2与C2没有公共点. 334综上，所求C1的方程为y??|x|?2.

3

23．解：

??2,?（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，即f(x)??2x,?2,?x≤?1,?1?x?1, x≥1.1故不等式f(x)?1的解集为{x|x?}.

2

（2）当x?(0,1)时|x?1|?|ax?1|?x成立等价于当x?(0,1)时|ax?1|?1成立. 若a≤0，则当x?(0,1)时|ax?1|≥1； 若a?0，|ax?1|?1的解集为0?x?综上，a的取值范围为(0,2].

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，所以≥1，故0?a≤2. aa