山东省临沂市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又

BG＝，BG ，，得到PG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·

即可求出AB＝ ，根据勾股定理得到

，根据等腰直角三角形的性质得到.

【详解】

解：(1) 过点A作AF⊥BP于F ∵AB=AP ∴BF=BP，

∵Rt△ABF∽Rt△BCE ∴

∴BP=CE.

(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G

∵AB＝BC

∴△ABG≌△BCP（AAS） ∴BG＝CP

设BG＝1，则PG＝PC＝1 ∴BC＝AB＝

BF＝5 在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·

∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3 ∴

② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H ∵AB＝BC

∴△ABH≌△BCE（AAS） 设BH＝BP＝CE＝1 ∵

∴PG＝，BG＝

∵AB2＝BH·BG ∴AB＝

∴

∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP ∴∠FAH＝∠BAD＝45° ∴△AFH为等腰直角三角形 ∴

【点睛】

考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.