山东省临沂市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

【详解】 如图所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50°， 故答案是：50°． 【点睛】

考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．x=15,y=1 【解析】 【分析】

根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率

x33＝是，有成立．化简可得y与x的函数关系式； x?y88（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为

1，结合（1）2x3?＝?x?y8?的条件，可得?，解可得x=15，y=1．

x?101?＝?x?y?102?【详解】 依题意得，

x3???x?y8?， ?x?101???x?y?102?化简得，??5x?3y?0，

?x?y??10?x?15 .， 解得，?y?25?检验当x=15,y=1时，x?y?0，x?y?10?0， ∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意. 答：x=15,y=1. 【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m． n20．（1）y??10x?700；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】 【分析】

（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；

（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；

（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围． 【详解】

?40k?b?300?k??10 ??（1）由题意得：?．

55k?b?150b?700??故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700， （2）由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46，

设利润为w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），

w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大， ∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得：

当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 21．（1）33?3；（2）35?3；（2）小贝的说法正确，理由见解析，【解析】 【分析】

（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；

（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；

（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长. 【详解】

解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．

11055?． 153

∵△DCE为等边三角形， ∴ED=EC， ∵OD=OC

∴OE垂直平分DC， ∴DH?1DC=1． 2∵四边形ABCD为正方形， ∴△OHD为等腰直角三角形， ∴OH=DH=1， 在Rt△DHE中， HE?3DH=13， ∴OE=HE+OH=13?1；

（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，

在Rt△AOD中，AD=6，DO=1， ∴AO?AD2?DO2?15，

QOP?DO?3

∴AP=AO+OP=15?1；

（1）小贝的说法正确．理由如下，

如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，

由题意知，点N为AD的中点，AD?BC?3.2,OA?OD， ∴AN?1AD=1.6，ON⊥AD， 2在Rt△ANO中， 设AO=r，则ON=r﹣1.2．