理论力学答案第6章刚体平面运动分析

解：

（1） 圆轮的角速度和角加速度

vA?OA???40cm/s

杆AB瞬时平移，?AB = 0

B vB O A vA C aA B aBA tC vB?vA?40cm/s

v?B?B?8rad/s

rnaB?aBA?0

a?B?B?0

r（2）杆AB的角加速度。

?(a) O 习题6－13解图

aA ?(b)

A

ttaA?aBA?0，aBA?aA?OA??2?80cm/s2

taBA?AB??4rad/s2

AB

6－14 图示机构由直角形曲杆ABC，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为?0，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板CEF的角加速度。

解：

（1）求点A的速度

O vE?DE??0?a?0三角板CEF的速度瞬心在点F

vC

vE

t aFEnaE aF n aFEtaF

aE

vA

vC?vE?a?0

曲杆ABC的速度瞬心在点O

(a)

(b)

习题6—14解图

vA?vC?OA?2a?0 OCtntn aF?aF?aE?aFE?aFE（2）求三角板CEF的角加速度

将上式沿水平方向投影

ntaF?aFE?0（因为vF = 0）

taFE??0 FE ?CEF

6－15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度

ω?8rad/s，且OA?25cm，DE?100cm，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同

一水平线上，?CDE?90?，求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。

— 5 —

解：

（1）求杆DE的角速度

vA?OA???200cm/s

杆AB的速度瞬心在点B

??vA

vC vD

??aA

aA

n aBAt aBAaB

vs vC?A?100cm/

2对杆CD应用速度投影定理

vD?vCsin30??50cm/s

?DE（2）求杆AB的角加速度

v?D?0.5rad/s DE(a)

(b)

习题6—15解图

aB?aA?atBA?anBA 将上式沿铅垂方向投影

0?a

tBA，

taAB?0 ?AB?AB 6－16 试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。

2

曲柄OA以等角加速度?0= 5rad/s转动，并在此瞬时其角速度为?0= 10rad/s，OA = r = 200mm，O1B = 1000mm，AB = l = 1200mm。

解：1．v：vA?r?0 vB//vA ∴ ?AB?0

vB?r?0?0.2?10?2m/s （1）

ntntt 2．a：aB ?aB?aA?aA?aBA上式沿AB方向投影得：

vA

vB

asi?n?aco?s?asi?n?aco?s

nta?aAtan??aA?atan?nBtBtBnAnBtA

(a)

t aAt aBA即

2 vB?r??0.169?r?0??0.169O1B20??a

nA22?(0.2?10?)?0.169?0.2?5?3.70m/s2

10.20.2 （tan????0.169）

221.41.2?0.222n?4m/s2 aB?1n?aB?4m/s2?? aB：aB（方向如图） ??t2a?3.7m/s???B2tn aA aB aAn aBt

(b)

习题6－16解图

6－17 图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等

角速度?0转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时∠O1OA =∠O1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。 解：1．v：vA?r?0

vB

由速度投影定理知：vB = 0

— 6 —

(a)

vA

?O1B?0 ?AB?vAr?0?0 ??ABl4t aBAtnt 2．a：aB?aB ?aA?aBA?aBA上式向aA投影

tn aB cos60??aA?aBAaB aA

n aBAt aPAtn22 aB?2(aA?aBA)?2(r?0?l?AB)

?02?52?2 ?2??r?0?4r(4)???2r?0

??aA

?OB1taB??O1BtaB5r2cos30?523?r?0t2acos30?322?B???05r5r2n aPAaA

(b)

习题6－17解图

352532?r?0?r?0 224nt aP?aA?aPA ?aPAttaBA?aBcos30??2 aA?r?0，aPA?2r?AB?n2r21t532t?0，aPA?aBA?r?0 828 aP?

?1532?n2t222 (aA?aPA)?(aPA)2??(1?)2?()??(r?0)?1.56r?088??6－18 滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm，轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角? =30?时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。

解：1．v：点O为杆AB的速度瞬心

vvB?5rad/s ?AB?B?OBlsin?nt 2．a：aA?aAB ?aABn2aAB??2ABl?20m/s

vA A r ? l B vB O (a)

tnaAB?aABcot??203m/s2 taAB203?AB???43.3rad/s2

l0.8naABaA??40m/s2

sin? at ABaA A n aABr ? l a40?A?A??200m/s2

r0.2B (b)

— 7 —

解图 习题6-18

6-19 图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度?0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块

及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。

解：

vA vA?OA??0

vBA?vAsin30??vA2

A vD D ?0 O vB 30? vA vBA B C

?摇块??AC?vBA?0? 2OA4?lvD?DB??摇块?0

4习题6-19解图

6-20 平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度?0绕轴O转动。在图示位置时，AB＝BO且 ?OAD = 90?。求此时套筒D相对于杆BC的速度。

解：1．分析滑块B

vA?2a?0，vBe?a?0

vA vBe vBa A vBavBe2a?0?? cos30?34a?0 3B vBr 60? D vDr vDe vDa C

?0 O 2．杆AD作平面运动

vA?vDacos30?，vDa?3．分析滑块D

习题6-20解图 vDe?vBa?2a?02a?0，vDr?vDa?vDe? 33

6-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置?AOB=90?时，曲柄的角速度? =4rad/s，角加速度? = 2 rad/s2。试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设OB=160mm。

解：1．v：分析滑块B（动系） A vA vA?OA??va?vB?vAcos??OA??cos??vr vBA?vAsin??OA??sin?vBAOA??sin?2???sin?ABOA 2．a：分析滑块B（动系）

tn2 aA?OA??，aA?OA??

2? ? O vB vBA B ??vA (a) ?AC? vr C

tnntaa?aB?aA?aA?aBA?aBAa A n aAO tA n aBA t aBA?aC?ar1604

? ? B t aA将上式沿AC方向投影(tan??120?3)

tnnar?aAcos??aAsin??aBA2?OA??cos??OA??2sin???AC ar aC a nA(b) OAsin?习题6-21解图

C

??545.28mm/s2

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ttn将加速度的矢量方程沿垂直AC的方向投影：aBA?aAsin??aAcos???aC

ttnaBA?aAsin??aAcos??aC?574.08mm/s2，?AC?aBA?2.87rad/s2

tAB — 9 —