电感器交流电阻各种计算方法的比较

电感器交流电阻各种计算方法的比较

1 引言

功率变换器的总效率主要取决于功率变换电路的功率电感器的效率，因而在设计高效率功率变换器时，控制电感器的功耗是相当重要的。与功率电感器设计相关的主要问题之一是绕组交流电阻的目的在于：1）比较几位作者提出的电感器绕组交流电阻进行比较，3）确定

的计算。本文

的计算公式，2）对理论计算值与实验结果

的计

的最精确计算公式。已经证明电感器品质因数Q的计算误差对其交流电阻

。

算误差非常敏感。因此要精确计算Q必须精确计算

的计算公式和电感器模型可用于高频低绕组损耗电感器的设计。

2 绕组交流电阻的各种计算方法

2.1 Dowell 方法

Dowell通过计算绕组空间的一维场解得到绕组交流电阻的表达式。图1两种绕组的横截面：一种为圆导线，另一种为方形导线。下面公式中所用的绝大部分符号已在图中给出。

1）“绕组部分”的磁场分布如图2。沿绕组高度方向表示，从零场位置起至第一个正或负磁场强度峰值。

2）变压器绕组空间的磁场与磁芯柱平行。

3）导体层近似为连续导体片（箔），并充满整个磁芯窗口。圆导体绕组

的推导如下：首先将其看作一

个等效方形截面导体，然后求出具有与圆导线和方导线具有相同直流电阻的等效箔导体。为此，引入一个孔隙因数

式中， =h为方形导体宽度，b为电感器线

圈骨架宽度，

4）在计算横穿绕组层的径向磁场分布时忽略导体的曲率。

5）忽略线圈的电容效应。

6）忽略任一导体层在层外产生的磁场强度可忽略。

为绕组中一层的匝数。

7）Dowell给出的实心方形横载面导体电感的绕组交流电阻为

式中，

rL=单位长度绕组的电阻（对直径d的实心圆导体铜导线

ρ=1/σ=17.24106Ωmm=20℃下电阻率，σ=1/ρ为电导率；

lT=一绕组的平均匝长；

N=绕组匝数；

m=一绕组部分的层数；

A=h/δ（方形横截面导体），对圆横截面导体

；

为绕组直流电阻；

式中，h=方形横截面铜导体边长；

d=圆铜导体直径；

t=两相邻导体中心距；

η=d/t为实心圆导体的孔隙因数；

为趋肤效应穿透深度；

为真空磁导率；

μr=相对磁导率（对铜导体μr=1）。

η值较低（η≤0.7）时，不能很好满足磁通平行于绕组层的假设，因而(2)式应用于实心圆导线，仅在孔隙

因数较高(0.7≤η≤1)时，绞线的

的计算才能获得较好的精度。(2)式的主要局限是它不适用于计算束状和多股

。Dowell的公式仅适用于两个绕组，在绕组中心严格成立。在解决图2所示的磁势ξ=0的点与

磁势ξ达到最大值后又重归零的点之间的的绕组部分（2）式才严格成立。因而此方法不适合于三或多绕组变压器的分析。

2.2 Pery，Bennet和Larson方法

Dowell方法只可解绕组部分的磁场方程，Pary，Bennet和Larson则提出了求无限长的柱形电流体的单层电流分布、磁场通解的分析方法。因此，尽管他们仅对多层螺线管线圈（空心电感）感兴趣，但他们的方法也适用于多绕组变压器。线圈绕组第m层的交流电阻为

式中

他们提出了一个在柱坐标系中用贝塞尔函数推导而，

的方法。此法已考虑绕在线圈骨架上导线的曲率。然

的 计

为导体箔以趋肤深度δ作为基准的归一化厚度。用（4）式很容易推导多层电感的

。

的推导相当繁琐，适用于无限长导体箔。因而用于圆导体绕组需做近似处理，从而导致

算不准确。

2.3 Ferreira-1方法

Ferreira对2.2给出的

计算公式进行了重新整理，以推广至方横截面导体。为此，考虑了单层趋肤深度

为δ

，在柱坐标系中推导了第m层绕组的交流电阻。最后的结果为

其中

。孔隙因数的平方

与（5）式第二项的乘积表示导体有效载流横截面积与导体总

横截面积之比，同时表明邻近效应对交流电阻的随频率变化有很大影响。（5）式的主要局限是，此式是针对箔导体和方形截面导体推导出来的，用于圆导体时，只是近似成立。