信号与系统陈生潭习题答案章部分

第第二章， 第三章， 第四章， 第一章：

一章，

1． 找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 1.1(1), 1.1(5), 1.1(9); 1.2(4), 1.2(6) ; 1.3(a); 1.4(6), 1.5(10); 1.6(4); 1.11(3), 1.11(7)

1.11(8)

1.17(a) 解：设左边加法器的输出为x'(t)，则积分器的输出为x(t)。根据两个加法器的输入输出关系，

可以得到 因此

1．17(b)

1.17(c) 解：设左边加法器的输出为x(k)，则

f6(t)?ej(?t?1)， 周期信号，周期为T?2??2

?x(k)?f(k)?ax(k?1) （1） y(k)?x(k)?bx(k?1) （2）

由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d)

所以，输入输出方程是 1.18 是否为线性系统

(1)否; 零输入响应x(t0)为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。 (2)否;零状态响应f(t)为非线性响应。 (3)否;零输入响应(4)是； 1.19 解：

(1) 线性、时不变、因果、稳定;

22x(t0)为非线性响应。

(2) 非线性（零输入响应x1(0)x2(0)为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中

信号f(t)??(t)时，随时间增长变为无穷大。）;

(3) 非线性（输出响应sin[f(t)]为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (4) 线性、时变（响应f(2t)和初始时间有关系）、非因果（响应f(t?1)，t的时刻t?t0f(?)d?，例如

?0时刻的响应和之后

?1有关系）、稳定;

(5) 非线性（响应f(k)f(k?2)为非线性响应）、时不变、因果、稳定;

?1?(6) 线性、时变（响应??x1(0)为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应(k?1)f(k?2)，

?2?kk?0时刻的响应和之后的时刻k?2有关系）、不稳定（响应中(k?1)f(k?2)，例如信号

f(k)??(k)时，随k增长变为无穷大。）;

1.21 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励f(t)?0，故系统零状态响应

yf(t)?0。对于零输入响应，已知

根据零输入线性，可得

响应；y(t)?yx(t)?22e?t?9e?3t,t?0

1.23 解： 设初始状态x1(0?)?1,x2(0?)?2时，系统的零输入响应为yx1(t)；输入

统的零状态响应为 yf1(t)，则有 联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得

（1） yx?yx1?5e?2t?4e?3t,t?0 （2）输入为f(t)?2?(t)时的零状态响应 # 离散信号

f(t)??(t)时，系

f(n)：

# ?(3?t)?(t)??(t)??(t?3) #

?t??e?2??(?)d???e0?(?)d????(?)d???(t)

????tt1.4(6), f6(t)?ej(?t?1)， 周期信号，周期为T?2??2

?# 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为第二章： 2.3（3）

dh(t)?h(t)??(t) dtf4(t)?f3(t)?f4(t)???(t?1)??(t)??(t?1)?

2.3(4) f4(t)?f5(t)?(?(t?1)??(t?1))?(?(t?1)??(t?4)) 2.4(4) 2.4(8)

当 t?1?2 即 t?3时 当 t?1?2 即 t?3时

?e2(t?3)故 ?(t?1)?e?(2?t)??t?1

e(t?3)?t2.4(9) f1(t)?f2(t)?e2.6 2.7（1） 2.7（2）?(t)?t?tn?2t?(t?1)?e?3t?(t?3)

?(t)????(?)d????nd????0tnt1n?1t?(t) [?(??)?0] n?12.7（3）e?(t)??'(t)??(t)?e?t?(t)?[?'(t)??(t)] [?(??)?0]

?0

2.7（4）由于 t?(t)t???2.8

f(?1)??(?1?3)??2；

2.9 由图可知

因此

# ?(t)?f1(t)??(t?2)??(t?3)，f2(t)?e?(t?1)?(t?1)

f(t)??(t)?f(t)

# f(t?t1)???t?t2??f(t?t1?t2) # 已知函数

'f(t)，则函数f(t0?at)可以把函数f(?at)右移t0'a得到。

2.10（1）y(t)?2y(t)?f(t) 2.10（2）y(t)?y(t)?f(t)?f(t) 2.10（3）2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t)

''''2.10（4）y(t)?3y(t)?2y(t)?f(t)?3f(t) 2.14 画出算子电路模型如图 回路电流 i(t)?u0(t)?10\'\'2?2ppu0(t) （1）

2p?1由KVL回路方程得 u0(t)?111?p2i0(t)?f(t) （2）

把式(1)代到(2)得 u0(t)?2p1p??u0(t)?f(t) p?22p?12)p2?3p?2pf(t)?f(t) 或者有 u0(t)?222p2p?3p?2(2??)pp?2(2?2.17（1）系统的算子方程为 (p?5p?6)y(t)?(p?p?1)f(t)

特征方程：A(p)?(p?5p?6)?(p?2)(p?3) 因此 yx(t)?c1e?2t222?c2e?3t

?c1?c2?1由条件得 ??c1?4,c2??3.

?2c?c?1?12故 yx(t)?4e2?2t?3e?3t,(t?0).

22.17（2）由于 A(p)?p?4p?4?(p?2)

代入初始条件 yx(0)?yx(0)?1，yx(0)?yx(0)?1得 2.18（3）A(p)? 因此

??'?'?p(p?2)2

yx(t)?c10?(c20?c21t)e?2t

代入初始条件得

2.19（1）解：因为

所以 h(t)?h1(t)?h2(t)?h3(t)??'(t)?2?(t)?(e2.21 解：系统零状态响应为

根据单位冲激响应定义 h(t)??(t?1)??(t)

?2t?2e?3t)?(t)