2018年孝感市孝南区中考数学一模试卷(附答案)

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（3）若AB=2，sinD= ，求AE的长． 【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠B=90°， ∵∠DAC=∠DCE，∠DCE=∠BCO ∴∠DAC=∠BCO， ∵OB=OC， ∴∠B=∠BCO ∴∠DAC=∠B， ∴∠CAB+∠DAC=90°． ∴AD⊥AB． ∵OA是⊙O半径， ∴DA为⊙O的切线；

（2）解：∠DAC=∠DCE． ∵∠D=∠D， ∴△CED∽△ACD， ∴ ， ∴CD2=DE?AD；

（3）解：在Rt△AOD中，O A= AB=1，sinD= ， ∴OD= =3， ∴CD=OD?OC=2． ∵AD= =2 ， ∵CD2=DE?AD， ∴DE= = ， ∴AE=AD?DE=2 ? = ． 24．（12分）如图，抛物线y=?x2+bx+c与直线AB交于A（?4，?4），B（0，4）两点，直线AC：y=? x?6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y=?x2+bx+c的表达式； （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标； （3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF=∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）把A（?4，?4），B（0，4）代入y=?x2+bx+c得 ，解得 ， ∴抛物线的解析式为y=?x2?2x+4；（2） 设直线AB的解析式为y=kx+m， 把A（?4，?4），B（0，4）代入得 ，解得 ， ∴直线AB的解析式为y=2x+4， 设G（x，?x2?2x+4），则E（x，2x+4），[来源:学科网] ∵OB∥GE， ∴当GE=OB时，且点G在点E的上方，四边形GEOB为平行四边形， ∴?x2?2x+4?（2x+4）=4，解得x1=x2=?2，此时G点坐标为（?2，4）； （3）存在． 当x=0时，y=? x?6=?6，则C（0，?6）， ∵AB2=42+82=80，AC2=42+22=20，BC2=102=100， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△BAC为直角三角形，∠BAC=90°，

∵∠AHF=∠AEF， ∴点H在以EF为直径的圆上， EF的中点为M，如图， 设H（0，t）， ∵G（?2，4）， ∴E（?2，0），F（?2，?5）， ∴M（?2，? ）， ∵HM= EF， ∴22+（t+ ）2= ×52，解得t1=?1，t2=4， ∴H点的坐标为（0，?1）或（0，?4）．